вычислительная математика

Математик решил загадку числа 42

В течение 65 лет математики по всему миру пытались решить своеобразную головоломку и найти три числа, сумма кубов которых составила бы 42. И, кажется, им наконец удалось.
Задача звучит следующим образом: может ли любое число от 1 до 100 быть выражено как сумма трех кубов?

Если записать формулу 1954 года, то получится следующее: х^3 + y^3 + z^3 = K.

K в данном случае — любое число от 1 до 100. Соответственно, нужно было определить все три неизвестные переменные для каждого числа K в этом промежутке.

В последующие десятилетия были найдены решения для простых чисел. В 2000 году математик Ноам Элкис из Гарвардского университета опубликовал алгоритм, который помог найти более сложные. К 2019 году нерешенными остались только два самых сложных числа: 33 и 42.

Как и многие современные открытия, разгадке поспособствовал Youtube. Математик Эндрю Букер с канала Numberphile опубликовал решение задачи для числа 33, написав собственный алгоритм. Для этого ему понадобился мощный суперкомпьютер в Университете Advanced Computing Research Center, а решение удалось получить всего за три недели.

Итак, у нас осталось самое сложное число: 42. Для его решения Букер заручился поддержкой математика MIT Эндрю Сазерленда, эксперта в области массовых параллельных вычислений. В свою очередь, они прибегли к помощи Charity Engine — инициативы, которая охватывает весь земной шар, используя остаточную вычислительную мощность более 500 000 домашних ПК, в результате получая своего рода «планетарный суперкомпьютер».

Суммарно вычисления заняли свыше миллиона часов, но ответ все-таки был найден:

X = -80538738812075974

Y = 80435758145817515

Z = 12602123297335631

Таким образом, полное уравнение выглядит следующим образом:

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42.

https://www-popmech-ru.cdn.ampproject.org/c/s/www.popmech.ru...

Математик Дэвид Вольперт (David Wolpert) из Института Санта-Фе (США) математически формализовал невозможность существования всеведущего существа.

Источник

Первоисточник

"особая" математика для отстающих

В МГУ открыли новый суперкомпьютер, решающий задачи ИИ.

1 сентября 2023 года в МГУ имени М.В. Ломоносова ректор В.А. Садовничий открыл новый суперкомпьютер, обладающий специализированной архитектурой. Компьютер поможет в проведении научных исследований в области искусственного интеллекта (ИИ), решении задач по разработке отечественного программного обеспечения и подготовке высококвалифицированных специалистов.

Ректор Московского университета академик В.А. Садовничий: «В середине 1950-х годов именно Московский университет стал первым вузом в стране с собственным вычислительным центром. В стенах МГУ сосредоточились лучшие умы в области информационных технологий, многие из которых – наши выпускники. Здесь разрабатывались и внедрялись передовые вычислительные машины. Московский университет и сегодня остается отечественным лидером в области современных вычислительных технологий. Ввод нового супервычислителя позволит конкурировать с мировыми лидерами, даст новый импульс для решения задач по разработке отечественного программного обеспечения, подготовке высококвалифицированных кадров в области суперкомпьютерных технологий и проведения научных исследований в области искусственного интеллекта».

Компьютер с новой архитектурой, основанной на активном использовании графических процессоров, составит единый вычислительный кластер с суперкомпьютером «Ломоносов-2». Суммарная производительность нового суперкомпьютера составит 400 AI Петафлопс. Архитектура компьютерной системы была «вдохновлена» передовыми образцами реализованных проектов суперкомпьютеров в лучших университетах мира, а используемые технологии основаны на практиках и существующих разработках ведущих производителей.

В качестве вычислительной сети используется сеть с пропускной способностью 200 Гбит/с. Сеть обладает высокой надежностью и характеризуется минимальными задержками. Сеть хранения имеет аналогичные показатели. Для сети управления и интеграции с внешними системами выбрана сеть с пропускной способностью 100 Гбит/с и необходимым резервированием компонентов. В супервычислительный комплекс также входят новые системы энергообеспечения, охлаждения и коммуникации. При создании комплекса активно применялись отечественные узлы и компоненты.

Научная программа предполагает продолжение актуальных исследований, связанных с ИИ и работой с большими данными. Среди них – разработка новых методов и инструментов ИИ, решение задач в сфере информационной безопасности, создание программных и аппаратных средств систем ИИ, конструирование репрезентативных наборов данных для обучения систем ИИ в различных областях знаний и многое другое.

Новый компьютер является уникальным рабочим инструментом для ученых Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ, механико-математического факультета, факультета вычислительной математики и кибернетики и иных структурных подразделений университета.

При помощи суперкомпьютера специалисты научно-образовательных школ МГУ «Математические методы анализа сложных систем» и «Мозг, когнитивные системы, искусственный интеллект» займутся разработкой математических методов машинного обучения для обработки текстовой научной информации большого объема, интеллектуальным анализом изображений для высокопроизводительного фенотипирования растений и точного земледелия, прогнозированием качества гетерогенных каналов в сетях передачи данных на основе вероятностных моделей и методов машинного обучения и решением ряда других задач.

Кроме того, суперкомпьютер будет активно использоваться в учебном процессе. Планируется обширная практическая поддержка общих, специальных и межфакультетских курсов в области ИИ, разработка новых специализированных магистерских программ в области ИИ, использование систем ИИ для цифровизации/автоматизации учебного процесса, проведение соревнований (хакатонов) в области ИИ и прочее.

Суперкомпьютер в МГУ имени М.В. Ломоносова стал важным звеном в системе ведущих суперкомпьютерных центров России. Проект реализован в рамках Программы развития МГУ до 2030 года при финансовой поддержке Правительства России.

Источник:

https://www.msu.ru/news/v-mgu-otkryli-novyy-superkompyuter-reshayushchiy-zadachi-ii.html