'Common math problem'
Главная
>
Смешные картинки
>
наука
>
математика
математика
Подписчиков: 132 Сообщений: 836 Рейтинг постов: 9,906.2Пи mp4 гифки математика наука
Визуализация того, что число Пи иррационально
Ага, я тоже хз что это значит, просто красиво выглядит
jedi-master23.10.202309:02ссылка Так у тебя у самого в посте написано, «визуализация того, что π иррационально».
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
переписка проститутки инвестиции комментарии математика наука
Учимся считать по программе Станислава
Отличный комментарий!
Берешь вместо пива водку, тогда можно сэкономить на красоте шлюхи, да и времени в сауне. 16К хватит на три захода вместо одного. Плюсы - выпостоянный клиент, скидки и всё такое. Минусы - печень.
А если вместо проститутки подрочить на порнуху, а вместо сауны - в ванной поплескаться, то на 16к можно неделю жить)
TesterTester03.07.202312:57ссылка
теория игр реактор образовательный математика наука лонгрид песочница
Теория Игр
Приветствую вас уважаемые пидоры и пидорессы. Последние несколько лет я активно изучаю и использую на практике раздел математики, который называется "Теория Игр". Научная степень и работа, связанная с сабжем прилагаются. Мне было бы интересно рассказать об этом разделе науки, а быть может и поговорить на отдельные темы, если тут имеются пидоры-коллеги.
Про сабж
История возникновения и всякие первенства в формулировании основных принципов - отдельный срач. Однако где-то в районе середины 20го века в этом направлении было сделано довольно много, что бы сформулировать основные постуулаты и законы. В дальнейшем их развивали и допиливали, но главное в том, что ТИ начала давать практические результаты и ей занялись всерьёз.
Тут важно сразу отметить следующее: в английском языке слово "game" имеент очень широкое значение. Game Theory - это не столько про игры, сколько про "состязания" или "борьбу". Вахаёбы, Дюнаёбы и историки Первой Мировой могли слышать выражение "Big Game" - великие противостояние. Таким образом "Теория Игр" - это математическая теория, которая моделирует стратегические противостояния. Моделирует - значит создаёт некие модели, которые могут предсказать события, найти компромисы или оптимальную стратегию в противостоянии. Пример: одна из Нобелевок (ха-ха я в курсе, что это на самом деле не Нобелевка) ушла за обоснованый выбор лучшего формата аукционов. Аукцион второй цены - лучший способ распределить ресурсы тем, кому они действительно нужны, по справедливой цене. Однако игры оооочень часто используют что бы объяснить какие-то закономерности на простом примере. По этой причине часто возникают занятные срачи, в которых десяток профессоров с мировым именем срутся из-за детской игры.
Частоупоминаемые подразделы сабжа
War Games - моделирование военных конфликтов и противостояний.
Business War Games - схожая область применения, моделирующая противостояния в бизнесе.Кооперативная теория игр - моделирование взаимодействий, где нужно договариваться и достигать общих целей.Некооперативная теория игр (теория игр с нулевой суммой) - на самом деле самый старый раздел, который моделирует стратегические противостояния.
Биологическая (эволюционная) теория игр - использование механизмов теории игр для объяснения процессов эволюции, поведения животных и прочих штук, интересных биологам.
Собственно в чём идея. Для ситуации, где 2 и больше персонажа хотят одного и того же, мы можем выписать возможные стратегии персонажей. Для каждой стратегии мы можем определить затраты. Для каждого сочетания стратегий персонажей мы можем определить что получит каждый из персонажей. Собственно уже тут можно сказать какая стратегия лучше (минимум затрат, максимум результата). Теория Игр на минималках - это фреймворк для аккуратного выписывания всех стратегий и результатов, а в последствии их сравнения. Сабж даёт возможность поотбрасывать туеву хучу вариантов развития событий при помощи простых расчётов. Вместо сложных конструкций типа "если то сделает это, то вот тот сделает то и потом они все получат..." мы получаем что-то типа 5 < 6, 6 < 17 ну или типа того... Выглядит не очень сложно, но если учесть, что возможных исходов может быть до чёрта, то способ отбрасывать их пачками с помощью расчётов - это прям хорошо. В таком виде ТИ ехала до прихода психо-няшки Нэша, который понял, что в этом бардаке стратегий и результатов ооочень часто есть равновесное положение, в котором каждый из участников будет применять одну единственную стратегию, потому что всё остальное просто работает хуже. Нэш не просто понял это, а выкатил простенький мат аппарат, который позволял это считать. Опять же вроде просто, но оказалось, что:
если ты считаешь быстрее, чем участники дуплятся, то ты натурально можешь предсказать будущее;
в ряде случаев то самое равновесие не очевидно для учасников;
ты можешь обосновано предложить учасникам выход из ситуации, а не просто качать права.
Вооружившись равновесием Нэша всякие сложности начали считать ещё быстрее и эффективнее. Один из самых востребованных разделов ТИ - алгоритмы расчётов равновесия для взаимодействий на 100500 человек.
Поблемы сабжа
Основной проблемой сабжа является то, что все допущения делаются на основе постулата о том, что все участники рациональны. В некоторых ситуациях это действительно так. Аукционы, дорожное движение, торговля - это те сферы, где ТИ работает как часы и прогнозы удивительно точны. Однако во многих ситуациях разумные люди начинают вести себя нерационально и всё летит... С другой стороны ТИ очень четко выкупает моменты, когда участники взаимодействий делают нерациональные поступки. Это позволило начать собирать материалы для изучения такого поведения, во многом сформировав поведенческую экономику.
Кроме этого есть ряд моментов, в которых ТИ не совсем работает в плане формирования реального набора стратегий. К этой пачке проблем относится и дея о том, что все соблюдают правила. Одно из новых направлений - ТИ с нарушением правил. Другим сложным аспектом является учет внешних факторов.
Отдельным краеугольным камнем ТИ является информация. Базовая ТИ делает допущение, что у всех участников взаимодействия одинаковая и идеальная информация о взаимодействии и мире вообще. А что если это не так?.. Как будут вести себя учасники и где будет равновесие. Эти вопросы породили отдельное направление, изучающее информационные процесы в стратегических взаимодействиях.
Где это применяется
Да практически везде. Базовые постулаты и инструменты ТИ растащили во многие сферы. Начнем с того, что половина из основопологающих идей писалась для так называемой "Теории принятия решений", а вторая половина используется и там и там. Сабж появился сильно позже и многие вещи существуют как бы в двух теориях одновременно.
Вояки поняли, что можно сильно облегчить анализ боевых действий и предсказывать наиболее вероятные ходы противника. Маркетологи поняли, что маркетинговые стратегии отлично вписываются в мат аппарат ТИ и можно сильно упростить выбр действий. Тут сильно помогла Гугл аналитика и её аналоги, собирая даные про действия пользователей. Социологи разработали множество подходов для прогнозирования поведения масс, используя элементы ТИ. Биологи чё-то прогнозируют с генами и поведением стай (я тут не силён - извините). И многое, многое, многое другое...
Понятие "стратегическое взаимодействие" навсегда стало ассоциироваться с сабжем и даже простая организация даных происходит по правилам ТИ. Фишка в том, что мат аппарат ТИ сильно похож на простую рациональную логику: если я сделаю А, а мой соперник Б, то я получу Х, это более универсально, чем может показаться.
Надеюсь понравилось или было полезным. Задавайте вопросы - постараюсь ответить.
Властелин колец (фильм) Арда Искаженная Арда фэндомы Арда other Мемы математика наука орки Fantasy race
Отличный комментарий!
кстати почему он такой опухший?
только одного такого странного заметил,
его в радиоактивной шахте откопали?
только одного такого странного заметил,
его в радиоактивной шахте откопали?
Нет. Это из-за математики.
Sightholder19.06.202319:50ссылка
математика наука geek
Немного красивой математики
Тут нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость бесконечным числом способов, при этом каждый из способов является непериодическим.
Над этой задачей думали многие математики, но ничего не получалось.Были даже гипотезы, что если такой многоугольник и существует, то у него должны быть сотни тысяч вершин, а потому даже на на компьютере бессмысленно перебирать .Оказалось, что хватает тринадцатиугольника.
Достаточно взять решётку из состоящую из равных четырехугольников, которые, будучи объединенными по три складываются в правильные треугольники, и рассмотреть на ней тринадцатиугольник, состоящий из 8 кусочков.
Авторы David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan и Chaim Goodman-Strauss. https://arxiv.org/abs/2303.10798https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/
Отличный комментарий!