Внутренняя модель OpenAI опровергла центральную гипотезу дискретной геометрии
Это не первая задача Эрдеша, решенная ИИ. Но в этот раз не потому, что она настолько нишевая, что ей просто никто не занимался. Задача #90 - это одна из самых известных задач дискретной/комбинаторной геометрии, поставленная Эрдешем в 1946 году.
Суть задачи такая: если разместить n точек на плоскости, сколько пар точек можно сделать находящимися ровно на расстоянии 1 друг от друга?
Долгое время считалось, что лучшие конструкции примерно похожи на квадратную решетку и дают число единичных расстояний лишь чуть больше линейного.
Но модель построила бесконечное семейство конфигураций точек, где число единичных расстояний растет на полиномиальную долю быстрее.
Главной неожиданностью стал метод. Вместо чисто геометрической идеи, доказательство использует глубокие инструменты алгебраической теории чисел: обобщения гауссовых целых чисел, алгебраические числовые поля, бесконечные башни полей классов и теорему Голода–Шафаревича.
Результат уже подтвердили математики.
Отличный комментарий!