куб в кубе сжимаешь

"Don't touch me". Коротко о том, как Обама пытался обнять Кастро во время визита на Кубу

Кубинский лидер Рауль Кастро не позволил президенту США Бараку Обаме похлопать себя по плечу. Неловкий инцидент попал на видео и стал предметом широкого обсуждения в американских СМИ и соцсетях.

«Это было словно ты подходишь к девушке поцеловать ее, а она подставляет тебе щеку», — глумятся пользователи соцсетей. «Кастро сжимает безвольную руку Обамы как после победы нокаутом», — пишут американцы.

По версии телеканала ABC, кубинский лидер поднял руку Обамы, чтобы тот показал сжатый кулак – один из символов кубинской революции. Однако президент США оставил ладонь раскрытой, а его запястье повисло. Поэтому такая трактовка ситуации вряд ли соответствует действительности.

Воспитатель Года

Решение принято президентом и правительством: Россия выделит 10 миллионов долларов Кубе и Никарагуа. "Деньги потратят на питание школьников в этих странах"

Как создать реалистичную глубину в рисунке. Основы линейной перспективы (часть 2)

Текст переведен специально для групп Digital Painting Classes и Smirnov School. По материалам ресурса How to sketch. Перевела Валерия Шмырова.

Что, если я скажу вам, что вы можете убедительно показать в рисунке глубину, не имея особого таланта и не тратя $20 000 на художественные школы?

Восприятие глубины в реальном мире — довольно сложная штука. Поскольку у нас два глаза, мы видим окружающее пространство стереоскопически (то есть можем воспринимать форму, размеры и расстояние до предмета). Наше зрение создает иллюзию реальной трехмерности на плоской поверхности — сетчатке глаза. Однако эта иллюзия может быть вполне правдоподобной. Линейная перспектива — вот тот единственный инструмент, который поможет воссоздать ее в рисунке.

Глубина в перспективе основывается на трех вещах:

1.Изменение размеров;

2.Сжатие;

3.Наложение объектов.

Мы начали обсуждать первый и второй пункты в этом посте. Теперь мы применим на практике все три понятия, чтобы в ваших рисунках и набросках стала лучше ощущаться глубина. Верите или нет, но качество рисования на 90% достигается с помощью простых приемов.

Если вам интересно, вы можете почитать об изощренных перспективных сетках и прочем в Википедии или где-нибудь ещё. Я рекомендую вам изучить все существующие теории линейной перспективы, если у вас достаточно времени. Но пока что мы отойдем от классических книжных объяснений и сосредоточимся только на практических вещах. Я настоятельно рекомендую вам выполнять упражнения и применять на практике описываемые методы во время чтения. Это намного ускорит ваш прогресс.

Как мы воспринимаем расстояние

Давайте возьмем несколько прямоугольников и выстроим их в ряд, который уходит вдаль от зрителя.

Все прямоугольники имеют одинаковый размер и расположены впритык друг к другу. По сути, это один и тот же прямоугольник, размноженный в пространстве.

Как видите, каждый последующий прямоугольник в перспективе становится меньше, хотя в действительности все они имеют одинаковый физический размер. Благодаря этому явлению параллельные линии сходятся на линии горизонта.

Изменение размера — это подсказка, которая помогает нашему мозгу воспринимать глубину. Но оно происходит не линейно. Первый и второй прямоугольники очень существенно отличаются друг от друга. Однако, по мере продвижения к горизонту, разница в размере между соседними прямоугольниками уменьшается. Как вы могли заметить, пропорции прямоугольников тоже меняются. Те, что ближе к горизонту, сильнее сжаты.

Как вы знаете из предыдущей части, каждый прямоугольник сжимается по своей «нормальной линии», когда его наклоняют относительно зрителя. Теперь вы видите, что плоскость сжимается тем сильнее, чем она ближе к линии горизонта. И если у нас есть последовательность прямоугольников одинакового размера, которая уходит вдаль от зрителя, их размер меняется нелинейно. Разница в размере между парами прямоугольников, лежащих ближе к зрителю, ярче выражена, чем между теми, которые ближе к горизонту.

Давайте рассмотрим феномен глубины под другим углом. Проведём три горизонтальные линии в перспективе. Они удаляются от зрителя так же, как и прямоугольники.

Единственное требование к этим линиям: на бумаге интервалы между ними должны быть одинаковыми.

И вот ключевой момент!

Отрезок B в два раза короче, чем A, но C в шесть раз короче, чем B.

Почему это должно нас беспокоить?

Потому что каждый следующий сантиметр на бумаге вмещает в себя все больше и больше пространства по мере приближения к горизонту.

Итак, возникает резонный вопрос:

Как мне отмерить равные расстояния в перспективе? Это подводит нас к следующей главе. Оставайтесь с нами!

Измерение

Вы спросите: «Зачем мне это учить?

Это же только для того, чтобы чертить механизмы?

Нужно ли мне измерять расстояние в пространстве, если я рисую тела?»

Буду говорить за себя. Измерение всегда дает лучший результат, чем если бы я просто прикинул на глаз расстояние в перспективе. Как бы я ни старался.

И да, это очень полезно в том числе при рисовании тел, потому что они существуют в пространстве, как и любой другой объект. Вы должны точно знать, где именно в трехмерном пространстве расположены ключевые точки тела. Вот почему вам нужно освоить измерения в перспективе. А потом вы сможете делать обоснованные догадки, уже не рисуя вспомогательные конструкции.

Диагонали

Как вы помните из уроков геометрии (я не помню), диагонали прямоугольника пересекаются в его центре.

И знаете что?

То же самое происходит и в перспективе.

Именно благодаря этому диагонали помогают нам рисовать одинаковые прямоугольники.

Найдите центр прямоугольника, используя диагонали.

Средняя линия пересечёт сторону прямоугольника в точке А.

Следует помнить, что в перспективе центр прямоугольника смещается по отношению к зрителю. Это происходит из-за схождения линий. Когда перспективное искажение небольшое (горизонт далеко по сравнению с размерами объектов), линии сходятся медленно, и центр прямоугольника смещается незначительно.

И наоборот, смещение центра очень ярко выражено в случае сильного перспективного искажения.

Перенос ортогонального вида в перспективу

Диагонали полезны при построении неправильных форм в перспективе.

Следующее упражнение покажет вам, как это делать.

Самый простой способ нарисовать прямоугольник — использовать так называемую одноточечную перспективу, где линии параллельны либо картинной плоскости (тогда они вообще не сходятся), либо лучу зрения. Те, которые параллельны лучу зрения, сходятся в центре линии горизонта. Эта точка называется центральной точкой схода, как вы, возможно, помните.

Построение одинаковых интервалов в перспективе с помощью эллипса

Эта техника основана на том, что диаметр круга не меняется, в каком бы направлении его ни провели. То же самое происходит, когда вы помещаете круг в перспективу. Если две прямые линии внутри эллипса пересекаются в его центре, они будут иметь одинаковую длину.

Вы можете перемещать эллипс по горизонтали, не меняя его размер, потому что в этом случае он движется параллельно картинной плоскости, а значит, степень сжатия остается одинаковой.

Стена из кубов

Помните, квадраты сжимаются сильнее по мере удаления от зрителя. Если сравнивать первый и второй квадраты, этот эффект выражен ярко. Для каждого последующего квадрата он менее очевиден, но присутствует всегда.

Вы, возможно, недооцениваете рисование кубов.

Но это чрезвычайно важный навык, который нужно освоить, прежде чем переходить к рисованию всяких безумных вещей, порождённых вашим воображением.

Это вам очень поможет, я обещаю.

Сквозное построение

До сих пор мы рисовали только видимые грани наших кубов.

Пора усложнить вашу жизнь.

Как?

С помощью сквозного построения.

Зачем?

Это эффективный метод рисования объектов «из головы».

«Сквозное построение» означает, что вы рисуете твердые тела так, будто они сделаны из стекла. Так вы всегда будете знать, где именно в пространстве находятся те участки поверхности тела, которые недоступны глазу.

Соответственно, вы сможете правильно располагать тела по отношению друг к другу.

А теперь настало время для практического задания.

Надеюсь, вы следуете моим инструкциям.

Я не могу проконтролировать, делаете ли вы эти упражнения.

Я всего лишь подчеркиваю, что они важны, если вы хотите рисовать лучше.

Вот вам еще одно явление, связанное с этими тремя кубами. Как вы могли заметить, уходя вдаль, некоторые плоскости сильнее сжимаются (мы уже знаем почему), а другие — наоборот, больше открываются зрителю.

Это происходит потому, что угол между лучом зрения и поверхностью этих плоскостей приближается к прямому (90 градусов).

Построения на основе масс

Масса — это простое сферическое или колбасоподобное тело, используемое в качестве основы для построения сложных форм.

Думайте о ней как о комке глины, существующем в трехмерном пространстве.

Я подчеркиваю, это не плоская фигура на бумаге, у нее есть реальный физический объем.

Зачем нам это?

Вам легче будет воссоздать чувство размера в рисунке, используя массы.

Одновременно вы решите проблемы наложения объектов и перспективного искажения. Как видите, метод масс работает со всеми тремя ключевыми компонентами глубины в вашем рисунке.

Давайте теперь создадим куб из сферической массы. Независимо от того, как он развернут, куб идеально вписывается в сферу.

Основная идея, которую нужно держать в голове, размещая массы в пространстве, состоит в том, что каждая масса имеет центр. Центр сферической (или яйцеобразной) массы всегда совпадает с ее геометрическим центром. Давайте построим несколько одинаковых по размеру масс с равными промежутками между ними, используя эти знания.

Постройте ряд одинаковых прямоугольников. Поставьте точку в центре каждой горизонтально расположенной стороны. Эти точки и будут центрами сферических масс.

Теперь нарисуйте сферу вокруг каждой точки. Контур каждой сферы должен касаться линий, которые направлены в центральную точку схода, — если вы хотите, чтобы сферы были одинакового размера.

Теперь давайте нарисуем кубы с заданным расстоянием между центрами. Потом мы поднимем наши кубы на заданную высоту от земли.

Кубы в пространстве на произвольной траектории

Теперь мы объединим упражнения.

Наша цель состоит в том, чтобы построить кубы одинакового размера с одинаковыми расстояниями между ними, но расположенные на неправильной траектории.

Расстояние между точками можете прикинуть на глаз или определить методом эллипсов.

Вот как это нужно сделать: проведите прямую, проходящую через две точки, и продолжайте её, пока она не пересечётся с горизонтом в точке схода. Линии, по которым мы будем выравнивать размер масс (они касаются контуров обеих сфер), тоже должны быть направлены в эту точку схода.

Теперь можно начинать рисовать внутри масс кубы. Поворачивайте их как хотите.

Серия статей о кубах может показаться скучной, я знаю. Следующая глава будет более захватывающей.

Мы раскроем многоцелевой принцип рисования любого возможного тела.

ДНЕВНИК РАЗРАБОТЧИКА WRATH AND GLORY № 9: ПСИХОСИЛЫ 

«…из тысячи псайкеров лишь один будет достаточно силён, чтобы противостоять опасностям Эмпирея, и оставаться в живых» 

- «Наставления охотнику на ведьм», инквизитор Малих 

Привет вам из Тёмного Империума! Этот дневник будет целиком про могущественные – и очень опасные – способности псайкеров в «Гневе и славе». У нас будет прямая связь между риском и результатом – псайкеры смогут достигать большего эффекта, рискуя столкнуться с более тяжкими последствиями. 

Система «риск vs. результат» в «Гневе и славе» отражена в механике «Обращения к Варпу». Персонаж выбирает, на каком уровне он будет творить психосилу – «ограниченном», «неограниченном» или «безграничном». У всех есть свои достоинства и недостатки. Колдовать на «ограниченном» безопаснее всего – псайкер будет бросать всего один куб гнева, а значит, риск получить осложнение [то есть выбросить единичку на кубе гнева] минимален. Малые психосилы можно творить только на «ограниченном» уровне. 

[Таблица 7-1. На «ограниченном» уровне психосила обсчитывается теми же бросками кубов, что и обычный тест умения, куб гнева только один (но особенности персонажей, снаряжение и особые варп-прорывы могут добавить лишние кубы гнева даже на «ограниченный» уровень). На «неограниченном» - один дополнительный кубик гнева, что увеличивает шансы, как успешно скастовать, так и огрести осложнение. Плюс, если псайкер кастует что-то «неограниченно», он не может кастовать на меньшем количестве кубов гнева до конца сцены – как бы вынужден что-то делать с призванными им энергиями Варпа. На «безграничном» можно добрать количество кубов гнева, равное текущему рангу персонажа или уровню (tier) кампании и получить столько же единиц шока] 

Псайкеры могут брать больше силы из Варпа, творя психосилы на «неограниченном» или «безграничном» уровне силы – это даёт им больше кубов в тесте психического мастерства, а значит, повышает шансы пройти его (а также накидать больше шестёрок). Но много кубов гнева – это и много осложнений. С каждым добавленным кубом опасность растёт. Осложнение требует броска по таблице варп-прорывов, а за каждое лишнее осложнение результат этого броска растёт на +1, и чем больше – тем страшнее. В карточной колоде варп-прорывов на каждой карте указано несколько вариантов осложнения, так что её удобно использовать, и когда у псайкера выпало всего одно осложнение, и когда их несколько. 

Осложнения, что обычно вызывает куб гнева, при сотворении психосил, символизируют потерю псайкером контроля над призванными силами Варпа. Таблица (и колода) варп-прорывов приводит несколько примеров того, что может произойти – от возникновения мерцающего света и клубов тумана до дождей из крови и одержимости демонами! Ну а шестёрка на кубе гнева здесь работает просто как двойной успех и усиливает эффект психосилы. 

Пример психосилы. Графа «Усиление» показывает, на что псайкер может потратить лишние успехи. Некоторые усиления, что можно использовать только один раз, другие очень сильны и потому стоят много успехов. 

«МЁРТВАЯ ХВАТКА» [как по мне, исходя из контекста, это лучше чем «Сдавливание» для Crush, вы не находите?] 

СТОИМОСТЬ: 10 

СЛОЖНОСТЬ БРОСКА: равна Защите цели 

СОТВОРЕНИЕ: действие 

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: мгновенная 

ДАЛЬНОСТЬ: 20 метров 

ПОРАЖАЕТ МНОГО ЦЕЛЕЙ: да 

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: кинетическая, психическая 

ЭФФЕКТ: незримая сила, направляемая псайкером, охватывает врага и сжимает его, выдавливая из него саму жизнь. Психосила поражает одну цель, находящуюся в пределах её дальности. В случае попадания, цель получает 10+1ED урона и должна предпринять тест Силы или Силы Воли (Сложность 5) или будет схвачена. Схваченная цель не может предпринимать ничего, кроме попыток освободиться, вновь бросая тесты Силы или Силы Воли. Если цель не смогла освободиться, она будет получать 10+1ED урона в начале каждого хода псайкера, пока тот поддерживает психосилу. 

УСИЛЕНИЕ: за 3 успеха – наносит +1ED урона; за 2 успеха – сложность тестов Силы или Силы Воли растёт на +1. 

Надеюсь, вам понравился этот краткий обзор на психосилы в «Гневе и славе»! 

- Росс Уотсон, ведущий менеджер проекта

оригинал поста

Как нарисовать куб с любого ракурса. Основы линейной перспективы (часть 1)

С одной стороны - очередной пост про основы. Казалось бы сколько можно? Бесконечно!
С другой стороны - новички прибывают (хотя бы вот человек стремиться, но никак не возьмется за базу), да и это, так сказать, новый взгляд, ну или новая интерпретация, подача, старого материала.
____________________________________________________________________________
Текст переведен специально для групп Digital Painting Classes и Smirnov School. По материалам ресурса How to sketch. Перевела Валерия Шмырова.

Знаете что? Кубы потрясающие!

Серьёзно, если вы знаете, как нарисовать куб, вы сможете набросать любую трехмерную форму. Конечно, у каждого объекта, который вы выберете, есть свои нюансы. Однако базовые принципы, основы основ рисования, остаются всё те же.

Они все в этой коробке.

Давайте их вытащим.

Это не одно из пошаговых руководств, каких тысячи в интернете. Моя цель — дать вам набор навыков, позволяющий рисовать что угодно. Такой подход будет полезен, если вы хотите заниматься концепт-артом, промышленным дизайном, мультипликацией или рисовать фэнтэзи. Во всех этих направлениях приходится делать эскизы «из головы», опираясь исключительно на воображение. Это значит, что вы должны уметь нарисовать любой объект с любого ракурса. Необходимые для этого знания вы получите из этих уроков. Закрепить их можно, выполняя домашние задания, которые есть после каждого урока.

Сейчас мы рассмотрим основы линейной перспективы на примере куба. Если вы хотите извлечь максимум пользы из этой статьи, пожалуйста, позаботьтесь об отсутствии отвлекающих факторов. Возьмите лист бумаги и ручку, чтобы экспериментировать с идеями, которые мы рассмотрим. Поверьте, одно только чтение вам особо не поможет.

Что такое перспектива?

Перспектива — это система представления трехмерного мира на плоской поверхности.

Не очень сложно, правда?

Поэтому вот вам самая логичная и полезная концепция, которую нужно помнить, когда речь идет о перспективе.

Мы видим куб через кусок плоского стекла. Камера направлена прямо на это стекло.

Стекло здесь — это так называемая картинная плоскость (КП). Линия, проведенная от камеры сквозь КП, называется лучом зрения (ЛЗ). Хочу подчеркнуть, что ЛЗ всегда перпендикулярен КП.

«Ну и какого чёрта ты мне всё это рассказываешь?», — спросите вы.

А вот какого.

Нам нужно знать, как линии нашего объекта расположены в пространстве относительно чего-либо. Положение камеры — наша путеводная звезда. Главная идея заключается в том, что рисовать в перспективе — это значит представлять изображение с определенной точки зрения. Не бывает изображения без зрителя.

Рисуем квадрат

Что такое куб? По сути, он состоит из шести квадратных плоскостей, соединенных вместе. Чтобы нарисовать куб, нам нужно знать, как правильно расположить в пространстве квадрат, во всех без исключения случаях, с любого возможного ракурса.

Здесь нам придется добавить в наш словарь новое заумное слово — нормальная линия или просто нормаль. Если вы поставите карандаш вертикально на стол, он будет совпадать с направлением нормальной линии. Нормаль — это линия, перпендикулярная какой-либо поверхности.

Вот так просто.

У каждой плоскости есть бесконечное количество этих нормальных линий. Для простоты мы нарисуем только одну.

Нормали помогают нам определить, как мы видим поверхность.

Возьмём прямоугольник и расположим его перед камерой. Если нормаль направлена прямо на картинную плоскость (под углом 90 градусов), значит, мы видим поверхность без каких-либо искажений — прямоугольник, как он есть.

А теперь самое важное.

Если мы наклоним наш прямоугольник — в любом направлении — нормальная линия больше не будет перпендикулярна картинной плоскости. Поверхность прямоугольника сожмётся.

Как определить направление сжатия? Нам подскажет нормальная линия.

Этот принцип называется сжатие по нормали.

Каждая плоскость сжимается только по своей нормальной линии.

Мы видим, что пропорции плоскости изменились. Она сузилась, так как сжалась по нормальной линии.

Так происходит всегда.

Нет другого способа уменьшить плоскость. Только по ее нормали. Чем сильнее плоскость наклоняется по отношению к камере, тем больше она сжимается по своей нормальной линии. Я буду повторять эту мысль снова и снова, потому что это очень важно. Такие простые вещи, как правило, забываются, когда дело доходит до рисования.

Конвергенция (сближение) параллельных линий

Рассмотрим еще одно явление. Может быть, вы заметили, что в приведенном выше примере левый и правый края прямоугольника сужаются к верху (с точки зрения камеры). Так получается потому, что это параллельные линии, которые уходят вдаль (относительно картинной плоскости). А вот линии, параллельные КП, никогда не сходятся.

Звучит сложно? Ну, так и должно быть. Учить новые вещи не может быть легко.

Я помню свои первые шаги в рисовании — это был чертов ад. Со временем станет легче, обещаю.

Что такое на самом деле линия горизонта?

Где сходятся параллельные линии, которые уходят вдаль? Я уверен, вы это знаете — на линии горизонта. Это пишут в каждой книге по искусству. Поколение за поколением. Эта истина так широко известна и непреложна, что авторы никогда не пересматривают ее обоснование.

А мы пересмотрим.

Мы подразумеваем, что наша камера стоит строго вертикально, то есть ее дно параллельно плоскости земли.

Представим себе не один, а несколько горизонтальных прямоугольников перед камерой. По мере того, как эти плоскости всё выше поднимаются над землёй, они всё сильнее сжимаются.

У горизонтальной плоскости всегда вертикальная нормальная линия. Поэтому любая горизонтальная поверхность сжимается по вертикальной линии.

Когда плоскость сжимается до конца, она превращается в линию. Так как сжатие происходило по вертикали, эта линия горизонтальная.

Это наша линия горизонта.

Если мы мысленно продлим горизонтальную плоскость, и увидим, что она рассекает объектив камеры пополам, прямо по центру — значит, эта плоскость сжата до нуля. Это горизонт.

Параллельные линии, расположенные на горизонтальных плоскостях (на любой из них) сходятся на линии горизонта. Точки, в которых они сходятся, называются точками схода (ТС).

Как видите, у каждого набора параллельных линий есть своя собственная ТС. Для перспективы типично наличие центральной (ЦТС), левой (ЛТС) и правой (ПТС) точек схода.

Эллипсы (овалы)

Я не сказал, что плоскость должна быть только прямоугольной формы.

Почему не сказал?

Потому что она может быть любой формы.

Просто представьте её в виде плоского листа бумаги. Из него можно вырезать любую форму. Например, мы можем взять плоскость в форме круга. Поместив её в пространство, мы получим…

Да! Овал.

Здесь я предполагаю, что вы читали мою статью о работе с основными линиями. Если нет, можете сделать это сейчас. Потому что там изложены основы, которые нам понадобятся.

У плоскости, обрезанной в форме круга, тоже есть нормальная линия, и она тоже перпендикулярна поверхности плоскости.

Вот вам маленькая хитрость по поводу овалов.

Нормальная линия плоскости эллипса всегда совпадает по направлению с его малой осью.

Принцип тот же, что и в случае с прямоугольниками.

Но.

У круга всегда одинаковый диаметр, в каком бы направлении мы его не провели. Но после сжатия (даже малейшего), круг превращается в овал, и у него появляется самый длинный и самый короткий диаметр.

Самый длинный диаметр — это большая ось эллипса. Она не меняет свою длину, как бы сильно мы ни наклоняли плоскость.

Самый короткий диаметр — это малая ось эллипса. Она перпендикулярна большой оси, а направление у нее такое же, как у нормальной линии. Длина малой оси меняется сильнее всего, когда мы наклоняемся плоскость по отношению к камере.

Степень сжатия эллипса обусловлена углом наклона эллипса.

Если нормаль поверхности круга направлена к картинной плоскости под углом 90 градусов, то камера видит полностью открытый круг.

Если нормаль направлена к КП под углом 45 градусов, то получившийся овал называется «45-градусный эллипс». Чем меньше градус наклона, тем больше сжатие плоскости.

Эллипсы — ваши спасатели

Мы будем использовать эллипсы даже в тех случаях, когда на нашем рисунке нет видимых круглых плоскостей.

Зачем?

Это дает несколько больших преимуществ.

Эллипс помогает определить направление нормальной линии поверхности.

Благодаря этому вы поймете, в каком направлении сжимать плоскость, когда она наклонена по отношению к зрителю.

Сильнее наклон = сильнее сжатие.

Есть кое-что, о чём я молчал до последнего, надеясь, что вы сами заметили. Я считаю, самые глубокие знания добываются из собственного опыта. Вы должны бороться за них. Вы должны быть смелыми и любопытными. Другого пути нет.

Итак, о чем, по моему мнению, вы должны были догадаться?

Эллипс поможет вам найти пропорции идеального квадрата.

Круг, вписанный в квадрат, касается каждой из четырех сторон точно посередине. Круг в перспективе (эллипс) делает абсолютно то же самое.

Мы видим, что каждый эллипс касается сторон квадрата по центру.

Так происходит всегда.

Куб состоит из идеальных квадратов. Знать, как правильно построить квадрат, очень важно для нашей конечной цели — нарисовать куб.

Эта статья может показаться несоразмерно длинной, если сравнивать с конечным результатом. «Нарисовать куб? Серьёзно? Но это должно быть так просто... Почему я должен тратить свое время на чтение всей этой ерунды?»

Спокойствие, только спокойствие.

Я обещаю, что материал, который мы изучаем, скоро поможет вам рисовать такие классные вещи, как танки, драконы, роботы и т. д. Конечно, если вам это действительно интересно.

Угол в 90 градусов

Помимо пропорций квадрата, нам нужно убедиться, что он имеет четыре прямых угла (по 90 градусов). Нам надо правильно построить хотя бы один угол. Три остальных встанут на свои места.

И здесь эллипс снова ваш спаситель.

Он поможет вам построить правильный угол в 90 градусов между двумя линиями на одной плоскости. Сейчас мы нарисуем правильный угол на плоскости земли.

Давайте определим пропорции квадрата с заданного ракурса, используя эллипс.

Проведем нормальную линию (она здесь вертикальная, потому что плоскость горизонтальная). Её можно проводить в разных местах — в зависимости от того, как мы хотим развернуть к себе угол будущего квадрата.

Если вы хотите, чтобы угол был направлен прямо на зрителя, нормаль должна проходить через середину эллипса. Затем проведите к эллипсу две касательных из точки на полученной вертикальной линии. Это обеспечит равномерное сжатие левой и правой сторон (обе на 45 градусов) нашего квадрата.

Если вы хотите повернуть угол квадрата по часовой стрелке, сдвиньте нормаль влево.

Чтобы повернуть его против часовой стрелки, используйте тот же принцип и сдвиньте вправо.

Как далеко нормаль должна выходить за пределы эллипса до той точки, где она пересекается с касательными?

Это зависит от угла наклона эллипса. Чем меньше его наклон по отношению к камере, тем длиннее линия. Это придёт с практикой. Просто будьте внимательны, чтобы эллипс касался сторон квадрата точно посередине.

Есть несколько способов завершить построение квадрата в любом возможном положении. Это зависит от того, насколько сильное перспективное искажение вам нужно.

Чем ближе линия горизонта к эллипсу (с учётом его размера), тем сильнее перспективное искажение. Тогда линии сходятся быстро, и это значит, что объект находится близко к зрителю, или он большой. Изображение выглядит так, как будто оно снято через широкоугольный объектив.

Если линия горизонта находится далеко от эллипса, перспективное искажение будет слабым. Линии сходятся медленно, объект кажется маленьким или находится далеко от зрителя.

Это эффект длиннофокусного объектива.

Здесь видно, что вертикальная линия в обоих случаях выходит за пределы эллипса на одно и то же расстояние. Нижний угол квадрата одинаковый. Разница только в силе перспективы. И ещё раз: линия горизонта перпендикулярна нормали эллипса (малой оси).

Горизонт — это по сути ещё одна плоскость, параллельная нашему эллипсу. Просто она полностью наклонена по отношению к зрителю.

Рисуем куб (наконец-то)

У куба шесть граней, но одновременно мы можем увидеть лишь три из них. Так что, простоты ради, мы сосредоточимся только на видимых сторонах (пока). Вы уже знаете, как изобразить горизонтальный квадрат в любом возможном положении.

Это будет верхняя грань нашего куба.

Что остаётся? Ещё две боковые грани. У нас есть вертикально расположенные рёбра куба — это нормальные линии к верхней плоскости.

Чего мы не знаем, так это длины вертикального ребра. Оно параллельно картинной плоскости, поэтому его перспективное сокращение не может быть таким уж сильным. Ребро становится длиннее, когда перемещается ближе к нам в пространстве (как и любой другой объект), в соответствии с конвергенцией линий. Итак, мы предполагаем, что оно немного длиннее, чем большая ось нашего верхнего эллипса, на которую тоже не действует перспективное сокращение.

Есть одна хитрость, чтобы проверить, правильно ли мы построили боковые грани.

Сможете угадать, что это?

Да, это эллипс.

Давайте нарисуем эллипс, малая ось которого направлена в правую точку схода. Эллипс должен касаться рёбер куба посередине. Попробуем представить этот эллипс между линиями, визуализировать его. Затем мы просто закрываем снизу левую грань с помощью линии, идущей к левой точке схода. А потом закрываем правую грань линией, которая идёт к правой точке схода.

Наш куб готов.

Ускорение сжатия

Теперь у нас есть куб. Но вы можете задаться вопросом: как поворачивать его в пространстве, как наклонять? Это хороший вопрос. Мне нравится, когда вы задаёте интересные вопросы! 

Чтобы решить эту проблему, нам нужно иметь представление об ускорении сжатия. Согласно этому принципу, сжатие плоскости не линейно. Другими словами, сжатие прогрессирует все быстрее и быстрее по мере увеличения наклона плоскости относительно камеры.

Давайте поставим куб на землю таким образом, чтобы обе боковые грани находились под углом 45 градусов к картинной плоскости.

Теперь повернем куб по часовой стрелке. Он всё ещё стоит на земле.

Вы видите, что левая грань изменяется сильнее, чем правая — как в абсолютных, так и в относительных значениях.

Чем сильнее степень сжатия плоскости (или линии), тем быстрее оно прогрессирует.

Даже небольшой поворот полностью сжатой линии резко меняет ее длину. Когда она открывается взгляду все больше и больше, скорость раскрытия уменьшается.

Нормальные линии ведут себя точно так же. Когда они параллельны картинной плоскости, их трудно сжать. По мере того, как они наклоняются по отношению к зрителю, это становится все легче и легче.

Как нарисовать куб под любым углом зрения за пять шагов?

Время пришло.

Приношу свои извинения за длинную прелюдию. Все эти вещи совершенно необходимы, и не только для того, чтобы нарисовать куб. Вы оцените этот материал, когда перейдете к изучению более сложных тем.

Итак, давайте это сделаем!

Домашнее задание

Пора закрепить ваши знания!

Сделайте это, даже если вы считаете, что уже поняли, как нарисовать куб под любым углом.

Практика — это путь к совершенству, а? Но обязательно должна быть и крепкая база знаний.

Я рекомендую прочитать этот урок еще раз после выполнения домашнего задания.

Я тут сделал для вас пример домашнего задания. Можете понаблюдать, как кубы перекрывают друг друга.

Не стесняйтесь играть с разными размерами и углами.

Попробуйте разную силу перспективного искажения. У больших коробок может получиться резкое схождение линий.

Увидимся в следующий раз.

10 ВИДОВ ФАНТАСТИЧЕСКОГО ОРУЖИЯ, КОТОРОЕ ВОЗМОЖНО В ТЕОРИИ

Научная фантастика достаточно долго подбрасывает нам хорошие идеи для смертельных технологий. Но сколько изобретений из научной фантастики могут существовать хотя бы в теории? Самые любопытные варианты нам подбрасывают популярные творения — начиная «Доктором Стрейнджлавом» и «Звездными войнами» и заканчивая вселенной Marvel. Давайте пройдемся по списку.

Световые мечи

Думаю, когда-то каждый из нас тайно или явно хотел себе световой меч. В скором будущем эта мечта может осуществиться. В сентябре 2013 года ученые из Гарварда и Массачусетского технологического института нашли способ манипулировать фотонами — частицами, которые обычно не взаимодействуют друг с другом — и объединили их в фотонную молекулу. До тех пор, пока ученым не удалось связать фотоны, возможность была только теоретической. Как вы догадываетесь, самый яркий пример того, что может получиться в результате этого эксперимента — именно световой меч.

Чтобы провернуть это, ученые погрузили атомы рубидия в вакуумную камеру и с помощью лазеров охладили их до температуры почти абсолютного нуля. Затем одиночные фотоны пропускали через облако атомов посредством лазерных импульсов. Уже тогда стало понятно, что этот процесс можно будет использовать для создания трехмерных кристаллических структур света. Конечно, до создания светового меча науке еще далеко, однако такая технология хотя бы теоретически возможна.

Киборги

Киборги были пугающей особенностью научной фантастики почти с самого ее появления. Но насколько возможно сегодня создать «бионического человека», с нашими современными технологиями? Абсолютно. Бионические глаза и слуховые аппараты, лаборатории-на-чипе и имплантаты, роботизированные протезы и прочее другое. В Университете Вандербильта уже давно создали бионический экзоскелет для людей с повреждениями спинного мозга, приведшими к параличу. Помимо того, что подобные исследования открывают новые горизонты для людей, которые по разным причинам не могут полноценно использовать свои конечности или тело, также возникают возможности для развития людей в сторону превосходства.

Тот же экзоскелет от вандербильтских ученых работает на механизмах, размещенных в тазобедренных и коленных суставах. Они позволят полностью управлять ортезами выше талии. Мы регулярно сообщаем о том, что приложения для людей, прикованных к инвалидным креслам, постоянно развиваются — интерфейсы мозг-машина совершенствуются. Если подобные изобретения могут помочь людям с разной степенью инвалидностью, и те с радостью будут ими пользоваться, почему мы не можем представить появление киборга, чье тело будет полностью состоять из кибернетических частей?

Термоядерный реактор

Наши сегодняшние знания говорят нам, что создать источник почти безграничной энергии в небольшом замкнутом пространстве — вполне возможно. Термоядерный реактор из миров «Человека-паука» и «Железного человека» не может быть реальным, но в их основе лежат реальные научные идеи. Пугает нас не то, что мы далеки от понимания того, как должна протекать реакция дейтерий-тритий термоядерного синтеза. Пугает нас то, что эта реакция вполне может вызвать ядерный взрыв. Процесс термоядерного синтеза предполагает, что два атомных ядра будут находиться достаточно близко друг к другу, чтобы слиться, но это потребует температуры в 100 миллионов градусов по Цельсию и определенного давления.

В дополнение к температуре, процесс порождает высокоэлектрическую плазму, которая должна находиться в клетке магнитного поля. И все это нужно удержать. Успехи ученых не могут не радовать, однако если эту реакцию возьмут на вооружение, будет беда.

Телепортатор

Телепортатор, показанный в сериале «Звездный путь», возможно, одно из самых крутых устройств, телепортирующих людей в научной фантастике, да и фраза «Beam me up, Scotty» стала крылатой. Не так давно ученые телепортировали алмазный кубит на три метра со стопроцентной точностью. Как можно связать эти вещи? Да запросто. Хотя телепортацию сложно назвать оружием, она определенно может использоваться как для добрых, так и для злых дел. Вопрос в другом: возможна ли она в принципе?

Когда начались первые эксперименты с квантовой запутанностью (точнее, первые эксперименты с непосредственной передачей квантовой информации, используя данный феномен), проблемными вопросами стали расстояние и точность передачи. С каждым годом экспериментальное расстояние квантовой телепортации увеличивалось. Последние данные говорят о стопроцентно точной передаче. На лето запланирована передача кубита на 1300 километров. Достаточно ли это для того, чтобы вычеркнуть телепортацию из списка невозможного, решать вам.

Машина времени

Вряд ли мы разгонимся до 88 миль в час и перепрыгнем в другой век на «Делореане». Едва ли мы сможем засесть в телефонной будке, которая отправит нас в другую галактику на 1000 лет в будущее. Тем не менее это не означает, что путешествия во времени невозможны. Альберт Эйнштейн смог показать, что время — эластичное, оно может изгибаться и сжиматься, как скатерть. Путешествия во времени возможны уже потому, что время ускоряется с увеличением скорости движения. Это видно по звездам и планетам за световые годы от нас. Кроме того, Эйнштейн утверждал, что гравитация неразрывно связана с временем. Что ж, если путешествия во времени теоретически возможны, как насчет машины времени?

Машина времени, стоит полагать, будет работать благодаря искривлению пространственно-временного континуума, образуя так называемую «замкнутую времениподобную кривую». Дело в том, что для создания такой кривой машине потребуется экзотическая материя с отрицательной плотностью энергии. Есть и варианты без экзотической материи, но они предполагают почти невозможные манипуляции с гравитационными полями. Тем не менее теория не запрещает ничего и создает базис для подобных устройств.

Но как вы можете догадаться, если машина времени и будет существовать в будущем, она будет опаснее многих видов оружия.

ЭМИ

Помните электромагнитный импульс из «Матрицы», который останавливал судна на воздушной подушке? Оружие, которое может отключить все электронные устройства, действительно изрядно напугало нас еще в научной фантастике, однако ЭМИ существует в реальной жизни и работает еще страшнее, чем мы можем представить.

Средний взрыв ЭМИ уничтожил бы все ближайшие электронные устройства. Взрыв меньших размеров мог бы обесточить местные банки, системы безопасности и обороны, биржи и другие институты. Вы знаете, насколько любая инфраструктура зависит от Интернета, но от электронных устройств она зависит еще больше. Ходили слухи, что Северная Корея экспериментировала с российскими технологиями, пытаясь создать оружие на базе ЭМИ, способное отключать электронику военной техники. Перспектива жуткая, и никакой Нео нас не спасет, если оружие ЭМИ станет обычным делом.

Нейтрализатор

Нейтрализатор из «Людей в черном» — это, пожалуй, одна из самых крутых штукенций в мире научно-фантастического оружия. Будучи ненамного больше ручки и помещаясь в кармане пиджака, нейтрализатор может уничтожить человеческую память одной вспышкой света. Хотя у нас пока таких устройств нет, ученые экспериментируют с редактированием памяти и весьма успешно. Любые технологии подобного плана испытываются на лабораторных животных и ориентируются на определенный тип памяти, связанный с эмоциями и моторикой.

Ученые полагают, что подобная техника редактирования памяти успешно может быть применена на людях. Вопрос только в этике. В первую очередь подобное «лечение» поможет солдатам с посттравматическим стрессовым расстройством или людям с подобными проблемами.

Луч смерти

Луч смерти — это, как правило, портативное оружие, способное испускать лучи смертельных частиц. Одной из первых попыток создания концентрированного луча смерти считается попытка Николы Теслы. Его идея заключалась в том, чтобы создать вакуумное уплотнение, а затем пустить поток воздуха с высокой скоростью через оружие, создавая так называемый «высокий вакуум». В результате, пучок частиц мог проецироваться по прямой на 320 километров. Луч смерти Теслы был почти идентичен оружию на основе заряженных частиц, которое разрабатывали как США, так и Россия во времена холодной войны.

Однажды мир поразила интересная новость: мужчина использовал старый кинескоп телевизора, чтобы создать концентрированный «луч смерти» с температурой 1090 градусов по Цельсию, способный прожигать металл. Если выдавать пучок частиц так легко, можно ли уместить подобный луч смерти в пистолет? Почему бы и нет?

Машина Судного дня

Машины Судного дня, они же устройства, способные в один момент похоронить всякую память о человечестве, пугали широкую общественность с момента зарождения научной фантастики. Тем не менее сюжеты, в которых СССР взрывает мир, берут начало из реальности. В 1984 году Советский Союз на самом деле построил «машину Судного дня» под названием «Периметр». Система «заряженных» станций по всей стране в любой момент могла выпустить многочисленные ракеты в направлении США. По разным расчетам, эта система могла уничтожить более 100 миллионов людей. Самое страшное то, что «Периметр» работает и по сей день. В США появилась подобная система. Кто будет следующим — страшно подумать.

Вирус «Экстремис»

Вирус «Экстремис» из вселенной Marvel изначально был разработан для регенерации ампутированных конечностей, а потом уже стал давать сверхчеловеческие способности. Однако и наши (реальные, а не фантастические) ученые изучают возможности восстановления утерянных конечностей, органов и даже зубов. Если вместо конечностей можно поставить протезы, органы заменить напечатанными на 3D-принтерах аналогами, зубы можно заставить вырасти снова… лазером.

В исследовании, которое было опубликовано в журнале Science, Гарвардская команда ученых рассказывает, как лазер малой мощности может заставить стволовые клетки зуба формировать дентин. В настоящее время поврежденный дентин заменяется синтетическим материалом.

Данное исследование основывается на многолетних анекдотических сообщениях о том, что маломощный лазер стимулирует рост кожи или волос. (В то же время мощные лазеры делают ровно наоборот). Что-то в свете лазера стимулирует определенные биологические пути в клетках. Ученые выяснили, что происходит при взаимодействии лазера с дентином. Выстрел лазера производит выброс активных форм кислорода, которые представляют собой химически активные молекулы, активизирующие фактор роста, стимулирующий рост дентина.

Хотя исследование проводилось на регенерации частей зуба с помощью стволовых клеток в чашке Петри, лазерная процедура может свободно переместиться в рот.

© Hi-Tech News