трудоустройство

Вопрос про военник при приеме на работу.

Планирую устраиваться на новую работу. На собеседовании спросили, есть ли у меня проблемы с военкоматом, я сказал нет, т.к. за много лет меня никто не искал и надобности ходить в военкомат и что-то оформлять не было, спокойно себе жил без военника.
Когда устраивался на прежнюю работу 10 лет назад, в то время я еще был призывного возраста, и уклонялся официально, по учебе в гос.институте "на дневном". Потом отучился, а призывной возраст на момент выпуска еще не наступил, но и на текущей работе никто не просил, чтоб я принес военник, так что я просто продолжал работать без него.
Сейчас я уже НЕ призывного возраста, в армию не заберут. Но когда собрался ехать оформляться на новое место, кадровик попросил привезти военник, а у меня его нет. Погуглил в интернетах, вроде щас военкоматы дают какую-то справку таким как я, но на ее оформление нужно время.
Вопрос, могут ли мне отказать при приеме на работу из-за отсутствия этой справки? Или я могу, например, предоставить справку чуть позже, не в день оформления? Организация, в которую устраиваюсь, коммерческая, типичная ООО-шка с серыми зарплатами, которая и сама уклоняеся от много чего.
Если у кого-то здесь был похожий опыт, буду благодарен, если поделитесь.