к таким сложностям жизни нас не учили

Колмогоровская сложность

Была ли встреча с самым дорогим вам человеком случайной, или виной тому была какая-то скрытая причина? А что насчёт странного вчерашнего сна – это были только случайные метания синапсов мозга, или он раскрыл что-то глубокое по поводу вашего подсознания? Возможно, сон пытался рассказать вам что-то о вашем будущем. Возможно, что и нет. Имеет ли тот факт, что ваш близкий родственник заболел опасной разновидностью рака, какой-то глубокий смысл, или же это просто последствия случайных мутаций ДНК?

В нашей жизни мы часто задумываемся над закономерностями происходящих вокруг нас событий. Мы задаёмся вопросом, случайны ли наши жизни, или у них есть какой-то смысл, уникально истинный и глубокий. Я, как математик, часто обращаюсь к числам и теоремам за идеями по поводу подобных вопросов. И так получилось, что я кое-что узнал о поиске смысла в закономерностях жизни благодаря одной из самых глубоких теорем математической логики. Эта теорема, проще говоря, демонстрирует, что в принципе невозможно узнать, является ли объяснение закономерности наиболее глубоким или интересным из всех объяснений. Точно так же, как в жизни, поиск смысла в математике ничем не ограничен.

Небольшая прелюдия. Рассмотрим следующие три строки символов.

1. 100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100

2. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

3. 38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418.

Как мы можем их описать? Например, мы легко можем это сделать, просто записав их – так, как мы только что и проделали. Однако сразу ясно, что первые две строчки можно описать и короче. Первая – это просто последовательность повторяющихся «100». Вторая – список первых нескольких простых чисел. А что насчёт третьей? Её можно описать, просто выведя всю строку. Но есть ли для неё лучшее, более короткое описание?

В начале 1960-х американский подросток Грегори Хайтин, всемирно известный русский [и советский] математик Андрей Николаевич Колмогоров, и пионер информатики Рэй Соломонов независимо друг от друга сформулировали способ измерения сложности последовательностей символов. Их идеи стали называть теорией сложности Колмогорова или алгоритмической теорией информации. Они постулируют, что сложность строки определяется длиной наикратчайшей компьютерной программы, способной её выдать. То есть, возьмём строчку, и поищем самую короткую компьютерную программу, которая её выдаёт. Программа – один из видов описания строки. Если кратчайшая из таких программ окажется очень короткой, тогда в строке есть простая закономерность, и она не очень сложная. Мы говорим, что в такой строке мало алгоритмическое содержание. И наоборот, если для выдачи строки требуется длинная программа, тогда строка сложная, и её алгоритмическое содержание больше. Для любой строки необходимо искать кратчайшую программу, выдающую такую строку. Длина такой программы называется Колмогоровской сложностью строки.

Давайте вернёмся к трём первым строчкам. Первые две строки можно описать при помощи относительно коротких компьютерных программ:

1. Вывести “100” 30 раз.

2. Вывести первые 25 простых чисел.

Колмогоровская сложность первой строки меньше Колмогоровской сложности второй строки, поскольку первая программа короче второй. Что насчёт третьей? У этой строчки нет очевидных закономерностей. Тем не менее, можно написать дурацкую программу, выводящую эту последовательность:

3. Вывести “38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418”

Такая программа справляется с задачей, но неудовлетворительно. Возможно, существует программа короче, демонстрирующая наличие закономерности в этой строке. Когда кратчайшей программой, выдающей строку, оказывается программа «вывести строку», мы говорим, что эта строка очень сложна, и известных закономерностей не содержит. Строка без закономерностей называется случайной. Но хотя мы закономерности не увидели, она может существовать. В математике, как и в жизни, мы сталкиваемся со множеством закономерностей, кажущихся случайными.

Мы могли бы попытаться использовать удивительные возможности современных компьютеров, чтобы найти закономерность и кратчайшую программу. Разве не было бы замечательно, если бы существовал компьютер, способный просто вычислить Колмогоровскую сложность любой строки? Такой компьютер принимал бы на вход строку, и выводил бы длину кратчайшей программы, способной выдать эту строку. Конечно же, со всеми этими новомодными штучками вроде ИИ, глубинного обучения, больших данных, квантовых вычислений, и т.п., должно быть легко создать такой компьютер.

Увы, такой компьютер создать невозможно! Пусть современные компьютеры и весьма мощны, эта задача невыполнима. Таково содержание одной из глубочайших теорем математической логики. Теорема, по сути, говорит, что Колмогоровскую сложность строки невозможно вычислить. Не существует механического устройства, определяющего размер наименьшей программы, выдающей заданную строку. Дело не в том, что наш текущий уровень компьютерных технологий не дотягивает до задачи, или что мы недостаточно умны для того, чтобы написать такой алгоритм. Было доказано, что сама идея описание и вычисления демонстрирует, что компьютер в принципе не в состоянии выполнить такую задачу для любой строки. И если компьютер, возможно, способен на поиски определённых закономерностей в строке, он не способен найти наилучшую закономерность. Мы, возможно, и найдём короткую программу, выводящую определённую последовательность, но всегда может существовать ещё более короткая. Мы никогда об этом не узнаем.

Само доказательство невычислимости Колмогоровской сложности для последовательности довольно формальное. Но это доказательство от противного, и мы можем примерно представить себе, как оно работает, рассмотрев пару небольших и милых парадоксов.

Парадокс интересных чисел связан с утверждением, что все натуральные числа интересные. 1 – это первое число, и это интересно. 2 – первое чётное число. 3 – первое нечётное простое число. 4 – интересное число, потому что 4 = 2 × 2 и 4 = 2+2. В таком роде можно продолжать дальше, и находить интересные свойства многих чисел. В какой-то момент мы можем встретить число без интересных свойств. И мы можем назвать это число первым неинтересным номером – но это само по себе уже интересное свойство. В итоге неинтересные числа тоже оказываются интересными!

Идеи, содержащиеся в Колмогоровском доказательстве, похожи на идеи парадокса Берри, касающегося описания больших чисел. Заметим, что чем больше слов мы используем, тем большее число мы можем описать. К примеру, трем словами можно описать «триллион триллионов», а пятью – " триллион триллионов триллионов триллионов триллионов", куда как более крупное число. Теперь рассмотрим число, описываемое следующей фразой:

Самое маленькое число, которое нельзя описать меньше, чем пятнадцатью словами [The smallest number that cannot be described in less than 15 words]

Для описания числа требуется 15, 16 или даже больше слов. Его нельзя описать 12, 13 или 14 словами. Однако, вот в чём проблема: приведённая выше фраза описывает это число при помощи 10 слов [по-английски – 12 слов / прим. перев.]. Наше описание числа противоречит описанию числа – вот вам и парадокс.

В парадоксе интересных чисел и в парадоксе Берри мы приходим к противоречиям, предполагая существование точного способа описания чего-либо. Точно так же, доказательство невычислимости Колмогоровской сложности вытекает из того, что если бы оно было вычислимым, мы пришли бы к противоречию.

То, что Колмогоровская сложность невычислима – это результат из чистой математики, и мы не должны путать этот идеальный мир с куда как более сложной и беспорядочной реальностью. Однако существуют некоторые общие моменты, связанные с Колмогоровской сложностью, которые мы можем привнести в реальный мир.

Много раз мы сталкивались с тем, что казалось нам совершенно хаотичным. Случайность нервирует нас, и мы ищем закономерности, частично устраняющие хаос. Если мы находим закономерность, остаётся неясным, является ли она лучшей закономерностью, объясняющей наши наблюдения. Мы можем задаться вопросом – существует ли более глубокая закономерность, дающая лучшее объяснение. Теория Колмогоровской сложности учит нас тому, что на базовом уровне не существует гарантированного способа определить наилучшую закономерность. Мы просто никогда не узнаем о том, является ли найденная нами закономерность наилучшей.

Но именно это и делает поиск бесконечно интересным. По определению нечто является интересным, если требует дополнительных размышлений. Очевидный и полностью понятный факт не требует дальнейших размышлений. То, что шестью семь будет сорок два – совершенно понятно и неинтересно. Только когда мы не уверены по поводу идей, нам нужно подтверждать их и размышлять о них. Поиск улучшенных закономерностей всегда будет интересным.

Реальный мир добавляет сложности. Если в мире строк и компьютерных программ ошибок нет, в реальном мире можно совершить ошибку. Мы легко узнаем, выводит ли какая-то определённая программа строку, или нет. И хотя мы, вероятно, не сможем определить оптимальную программу для вывода определённой строки, мы сможем определить, выводит ли она требуемую строку. А реальный мир, в отличие от этого, гораздо более сложный. Нам может показаться, что мы видим последовательность, когда её, на самом деле, нет.

Наше понимание наших поисков смысла начинает оформляться. Мы презираем случайности и обожаем закономерности. Мы биологически запрограммированы находить закономерности, объясняющие то, что мы видим. Но мы не можем быть уверены, что найденная нами закономерность будет правильной. Даже если бы мы каким-то образом могли гарантировать отсутствие ошибки, и достигли бы совершенства, подобного компьютерному, где-то всё равно всегда может находиться ещё более глубокая истина. Это напряжение подпитывает нашу любовь к литературе, театру и кино. Когда мы читаем роман или смотрим пьесу, автор или режиссёр представляет нам последовательность событий с общей темой, закономерностью или моралью. Литература, пьесы и кино предлагают нам великолепный способ убежать от обычно непонятного и бессмысленного хаоса, встречающегося нам в окружающем мире. Очень хорошая литература идёт дальше, и оставляет нам возможности многих интерпретаций. Мы лицом к лицу встречаемся с невычислимостью Колмогоровской сложности.

Это напряжение также определяет, как мы проживаем наши жизни. Путешествуя сквозь якобы случайные события, мы ищем закономерности и структуру. Жизнь полна взлётов и падений. Есть радость влюблённости, веселого времяпрепровождения с детьми, ощущения великих достижений по окончанию сложной работы. Есть боль разрушающихся отношений, агония неудачи после активных попыток выполнить задачу, трагедия смерти любимого. Мы пытаемся искать во всём этом смысл. Мы презираем чувство полной случайности и идею, что мы просто следуем хаотичным, незамысловатым законам физики. Мы хотим знать, нет ли в окружающем мире какого-то смысла, цели, значимости. Нам нужна волшебная история жизни, и мы рассказываем себе истории.

Иногда эти истории просто ложны. Иногда мы обманываем себя и окружающих. А иногда мы правильно определяем закономерности. Но даже когда история правдива, она не обязательно будет наилучшей. Мы никогда не будем уверены, что в глубине не лежит ещё более базовая и точная история. Старея и впадая в тоску, мы приобретаем определённые идеи по поводу Вселенной, недоступные нам раньше. Мы находим улучшенные закономерности. Возможно, мы начинаем видеть вещи яснее. Или нет. Мы никогда не узнаем. Но мы знаем, что поиски гарантированно не закончатся.

Нозон Яновски – доктор наук в математике, работает в Образовательном центре городского университета Нью-Йорка, профессор информатики в Бруклинском колледже того же университета.

Источник: habr.com

Боевые вагоны Первой Мировой вернулись

Пидорам виват

Трудные дни в армии

Дело было в Карабахе. Я служил в первом оборонительном округе, в Гадруте. Служил я во втором батальоне, а всего их было 5. Первые 4 батальона постовые, а 5 учебный (служат в нем 5-6 месяцев). Когда первые два батальона на постах , другие две остаются в полку и проводят службу там. Пересменка длилась 14 дней, так что видеть друзей или знакомых из параллельных батальонов было почти невозможно. Служба проходила как и во всех других полках, то там чистить, то на стрельбище пойти, а как у нас любили говорить, солдат без дела потенциальный нарушитель, так что грузили в полку знатно. На постах уже все посерьёзней было. Было несколько эшелонов обороны, так называемые первые и вторые линии. Службу я  провёл и там и там, и могу сказать что она не из лёгких. На передовой обычно бывают 3-х разовые смены(2ч отдыха, 2ч в окопах и 2ч бодрствования, и так целые сутки). Высыпаться на такой смене никак не получалось, ибо из тех 2ч которые представлены на отдых ты должен был покушать, побриться (обязательно каждый день), очистить свою территорию (мы чистили песок от песка) и выходило так что ты в день высыпался максимум от 3-6 часов, и не подряд  часок другой днём и час ночью. Вообще читал как то что служба в Карабахе входит в одну из самых тяжёлых служб в мире. Из за недосыпа всякое бывало. Бессонница давала о себе знать в опоках, по ночам когда кромешная тьма и из освещения только лунный свет могло всякое привидится. Некоторым  казалось что видят людей и стреляли, другие просто бредили разговаривая с разными людьми которых на самом деле не было. Из тех которых я знаю, сменщик друга  остановился ночью в окопе, тот его окликнул мол “Что стоишь дежурить идём”, а он в ответ кинул “не видишь тут военная полиция пришла я разговариваю с ними”, а я так вообще маршрутку останавливал в окопе. Спать в окопах было "не по понятием" и если бы тебя спалили за этим делом то пизды дали бы лютую. Но были те которым ни в какую было перебороть эту тягу спать. Если сержант поста был нормальным пацаном то он мог выйти на подмену, но это если только никого не уведомлять, ибо для смены постового надо было договариваться с Капитаном роты который всегда отвечал отказом. Другое уже дело сержанты эти  обычно были мразями ещё теми (и сержанты у нас никак в Российской армии, они всегда считались одними из нас простых солдат просто с некой привилегией которой конечно они не пользовались,  ибо "служить" было не по понятием в нашей части , да и в целом в стране, но это не значило что они не могут быть гнидами)

Все драки, недопонимания и иные вещи которые случались во время службы на постах оставалось там, потому как на 14 дней тот состав который поднимался с тобой на посты становился твоей семьёй. Как обычно это был состав из  8 человек, 1 сержант который был главным и ответственным за весь пост, младший сержант или солдат который были его сменщиком и 6 рядовых. Состав этот мог изредка меняться, но так как я служил в роте АГС-ников который обычно дополнял те посты в которых не хватало людей или опасны для диверсии , я менял посты чаще других. Обычно перед тем как подняться на пост, состав собирался обсуждал сколько денег нужно скинуться на еду (потому что еда предоставляемая армией была в дефиците да и к тому же есть её было невозможно), а так как среди этих людей были уже люди с опытом, решали чаще всего именно они. Цена обычно варьировалась от 500р до 1000р когда в месяц нам давали 500р и они обычно тратились же в первую неделю(сладкое уж тело сильно хотело). При этом в эту сумму не входили деньги на сигареты и отдельно каждый уже покупал по блоку или два и поднимал с собой ( 600р до 1200р). В первый же день когда поднимались на пост состав собирался и самый блатной устанавливал правила на эти 14 дней, и это не всегда был сержант ибо были и такие которых гнобили  и отправляли на смену. Правила могли быть разные от того что сигареты все будут под его контролем и он будет выдавать каждому, вплоть  до запрета доступа к еде. Поваром становился тот который умел готовить и обычно среди этих 8 находился  кто то. Кушали обязательно все вместе  кроме ночных смен, в это время обычно кушали сержанты, когда сидели перед камерами (ночью дозором не ограничивались, на каждом посту были ночные камеры которые всю ночь должны были крутиться и следить чтобы никто не нарушил границы, работа не из лёгких измученный сержант всю ночь сидел на плохо сваренном кофе  из печи, глаза в этом кромешной темноте сами закрывались, ибо кадры были черно белые и ты должен был уследить за малейшими движениями). Варили  какие то супы из консервов, либо уж всё что под руку попадёт. К началу второй неделе уже заканчивались сигареты и начинался хаос. Обзванивали все посты, всех друзей для того чтобы найти хоть какую то сигарету для раскурки всем постом. Бывали и те которые курили чай завёрнутый в туалетную бумагу. Курили правда не все , но большинство. Мне повезло, вредных привычек не было и затраты вывозил за месяц, отдавал «палочку»(деньги которые давала армия) на еду для постов, а все остальное что нужно было для  жизни в армии, либо отправляли родные либо друзья.

Но сигареты не только помогали успокаивать нервы но и не засыпать, бывалые  по ночам когда уж слишком хотелось спать в окопах, гасили сигарету об кисть что в хоть как то привести себя в чувство. Эффект был не длительным так что некоторые использовали и другие способы, делали маленький надрез на пальце, брали крупную соль и начинали катать по ранке. Ощущение не из приятных но этот эффект был подлиннее и помогало не уснуть. Обычно у половины солдат были шрамы на руках оставленные от этих способов как о напоминании о тяжёлых днях которые они прожили на постах.

Не уснуть это ещё одна проблема, из за недосыпа у некоторых начинались трудности с подъёмом. Некоторые дембеля уже на последних месяцах своей службы  не вывозили. Многие не могли проснуться после тяжёлый смены и будить начинали до часу от смены. В лучшем случае смену меняли с задержкой в 15 минут. Были некоторые которых будили самыми изощрёнными способами. Прикрепляли кабеля от связи и давали нехилый поток тока, наливали воду на голову, матами пиздюлями и всем чем под руку попадётся. Проблемой становилось когда смена молодых должна была будить дембелей или пацанов на понятиях. Они то не могли уже использовать эти способы, а те простыми словами «просыпайся на смену пора» не просыпались. Тогда и начинались проблемы на постах. В лучшем случае за то что плохо будят дают леща и начинают грузить, но бывали и другие истории. В мои молодые времена я столкнулся с таким. Был парень который уже 23 пересменку проводил, через месяц домой, и вот его не в какую не мог разбудить он просто не просыпался и бредил когда того пытались разбудить. Пацан был из деревни и не любил любую заумную поебень. Идиомы, афоризмы, все это его до чёртиков бесило. Мне сказали что этим способом можно его разбудить. Метод сработал но реакция его было не  из спокойных. Как то в очередной раз когда я будил его и нежно шепнул ему на ушко «ержан вставай на смену пара» он с дикой ненавистью накинулся на меня, на что я отмахнулся и выбежал из блиндажа, но через секунду из темноты я увидел что на меня летит что-то, я успел пригнуться, благо реакция не подвела, встав я увидел что это был железный стул,. Прилетало в меня всякое в эту пересменку но я вытерпел и это уже было в прошлом.

 Был у нас чувак, назовём его Иваном, он был тихий обычный пацан, каких много  бывает в армии. С ним общение  особо не держал, так как я служил в другой роте а он в другой. За время службы всяких историй и увидел и наслышался, но это одна из самых  таких эпичных. Иван оказывается был пацаном не простым, а с загадкой. В один обычный день на постах,  усушился выстрел  близко к моему посту и не из стороны  противника а с боку. Мы подумали диверсия и вышли на подготовку к нападению. Через час пришла весть что этот Иванушка застрелился. Выбежал на нейтральную территорию, поставил АК под голову и пустил очередь. Никто не понимал нахуя и за зачем. Состав поста спустили в полк, в место них подняли других. Военная полиция взялась за это дело узнать что и как. обычно такое случается на фоне гнобления или ссор, а за время  службы таких я навидался 4 и из низ 3 в нашем батальоне. Но этот случай оказался особым. Он был на фоне измены, и измены не простой а настоящей мужицкой любви. Иванушка оказался любителем глину месить а узнали это все из его фоток и переписок в телефоне. У Иванушки был любовничий, назовём его Андрюша. Прослужили они в карантине вместе держались бок о бок, но вот пришло время переводится в батальоны. Судьба не сошлась, и они попали в разные батальоны и предстояло им ждать друг дружка полтора года. Поэтому Иванушка и Андрюшка хотели пойти в отпуск  вместе вдоволь понаслаждаться и вернуться к своей обычной службе. Но не тут то было. Иванушка не смог выбраться в отпуск, найти связи чтобы пойти с любимым в отпуск пришлось Андрюшке одному ехать. В горе и печали Иванушка в один день узнает что любовник то на воле по нему не скучает, а по полной занимается гончарным делом  с  другим чуваком(который оказался солдатиком из соседнего полка). Узнав об этой  измене Иванушка не выдержал. Взял свое оружие да давай бежать на нейтральную зону косплеить Курта Кобейна(пустил себе пулю из автомата в голову). А Андрюшку схватили да провели осмотр, пещера та ещё была как говорили доктора из санчасти, отправили его в другое место службу проходить(в Джабраиле есть госпиталь где рядом отдельное здание для глиномесов, и про это место отдельно могу рассказать). После этого случая несколько месяцев ещё лёжа в казарме я мог слышать диалоги о том как делили пацаны еду с  Андрюшкой и Иваном пили да ели из одной кружки и тарелки. Ох и знатно тогда у  пацанов пердаки горели. Но к сожалению или к счастью истории про глиномесов из моей службы в армии на этом не заканчиваются, но это совсем другая история.....

Дети-убийцы

Я терпеть не могу истории и уж тем более фото и видеоматериалы, где страдают и становятся жертвами безвинные дети. Но, родитель, нужно помнить, что зло это не всегда стереотипный нтвэшный маньяк или бандит.

В феврале 1993 года двое мальчишек лет десяти вели по одной из улиц Ливерпуля заплаканного малыша. Ребенок, которому на вид было около трех лет, выглядел напуганным, на лице его виднелись кровоподтеки. Несколько взрослых все-таки решили вмешаться. На вопрос о том, что происходит, ребята постарше отвечали: «Это наш брат. Мы ведем его в полицию». Правда, спустя пару минут на вопрос очередного прохожего они ответили иначе: «Мы ведем его к полицейскому. Он плачет, потому что потерял родителей».

Люди, удовлетворившиеся этими ответами и поспешившие по своим делам, впоследствии будут проклинать себя. Тело двухлетнего Джеймса Балджера полиция найдет спустя два дня. История его гибели заставляет англичан содрогаться даже много лет спустя.

Десятилетние убийцы

«Игра в похищение»

«Они же дети»

Педофил под охраной короны

Языковой барьер

Humon: Некоторые мои знакомые, живущие в Америке,
говорили, что хотели бы посетить другие страны, только выучив местный
язык, поскольку иначе было бы невежливо.

Но это очень даже зависит от страны. Разумеется, знание языка будет
огромным преимуществом там, где английский не является распространенным,
например, в Японии, потому местным в общем и целом нравится, когда
туристы пытаются говорить по-японски.

Во Франции английский не очень в почете, мне встречались некоторые
люди, которые продолжали говорить со мной по-французски даже после того,
как я четко давала понять, что ни слова не понимаю, и только после
этого они нехотя переходили на английский.

Большинство датчан английский знают и не видят смысла в том, чтобы
приезжие учили датский. Простое "Tak" (спасибо) воспринимается неплохо,
потому что это значит, что вам интересна страна и культура, но попытайся
вы действительно говорить, и вы скорее всего встретите раздражение. За
вами начнут заканчивать предложения или просто перейдут на английский.
Иногда делая все это очень грубо, но по факту это просто означает "Все
хорошо, я знаю английский. Не нужно тратить ваше время, пытаясь выучить
датский". Так что если вы хотите выучить датский - лучше практиковаться
со знакомыми, а не людьми за прилавком, что скорее предпочли бы общаться
на английском.

Превратности судьбы