Подробнее
Если 666 - число зла. То 25.8069758011 - это корень зла whitefenix207 Тебе заняться нечем?
корень зла
корень зла
Подробнее
Если 666 - число зла. То 25.8069758011 - это корень зла whitefenix207 Тебе заняться нечем?
корень зла
Подробнее
Если 666 - число зла. То 25.8069758011 - это корень зла whitefenix207 Тебе заняться нечем?
корень зла
Так боятся всевышнего, что даже букву заменяют на какую-то черточку?
Объясню: если я, смертный, вижу, что вместо черточки будет буква "о", то всевышний не видит?
Это как мусульмане по ночам бухают с фразой "Аллах спит, не видит".
Понятное дело, что рациональным корень быть не может, это можно доказать в 5-6 строк.
Просветить согласитесь?
Предположим, что наше целое число s — это не полный квадрат (не квадрат целого числа) и предположим, что sqrt(s) это рациональное число, что по определению означает, что его можно записать в виде p/q, где p и q целые, взаимнопростые числа (и q=\=0).
Можем прежположить, что s — свободное от квадратов число, т е не делится на квадраты (ну кроме 1, понятное дело). Мы не теряем общности, потому что если s=a^2*b, где b свободно от квадратов и sqrt(b) иррационален, то sqrt(s) = sqrt(b) * a и соответственно тоже иррационален.
Тогда (p/q)^2 = s
p^2 = q^2 * s
Правая часть делится на s, значит левая тоже.
Если p^2 делится на s, а s свободно от квадратов, то и p должно делиться на s (можем доказать это для простых чисел довольно легко, а потом перейти к разложению s на простые числа). Тогда p^2 делится на s^2. Левая часть делится на s^2, тогда и правая делится на s^2. Если q^2 * s делится на s^2, то q^2 делится на s, а значит и q должно делится на s. p делится на s, q делится на s, а по нашей гипотезе они взаимно простые, противоречие. Значит таких p и q не существует и sqrt(s) иррационален.
Доказательство относительно импровизированное, потому что я его оформил прямо в момент написания коммента, так что если есть неясные моменты, могу ответить на вопросы.
>>Можем прежположить, что s — свободное от квадратов число, т е не делится на квадраты (ну кроме 1, понятное дело). Мы не теряем общности, потому что если s=a^2*b, где b свободно от квадратов и sqrt(b) иррационален, то sqrt(s) = sqrt(b) * a и соответственно тоже иррационален.
Т.е., без этого допущения будет рекурсия, когда задача каждый раз будет сводиться к доказательству того, что коэффициент b является иррациональным, до тех пор, пока не будет принято, что b свободно от квадратов, и доказательство сведется к b?
>>Если p^2 делится на s, а s свободно от квадратов, то и p должно делиться на s (можем доказать это для простых чисел довольно легко, а потом перейти к разложению s на простые числа).
А можно расписать?
Про часть с p^2 делится на s => p делится на s.
Пусть число a — простое. Покажем, что если b*c делится на a, то либо b делится на a, либо c делится на a (это не исключающее или, а обычное), такая теорема действительно существует. Из основной теоремы арифметики мы знаем, что каждое число можно представь в единственном виде в виде произведения простых чисел. Пусть в разложении числа b на простые степень просто числа a равна m, где m=0,1,... (т е даже если b не делится на a, в его разложении a встречается в виде a^0), а в разложении числа c степень числа a равна n. Тогда в разложении числа b*c степень числа a равна m+n, а если b*c делится на a, то m+n>0. А из этого следует, что хоть одно из чисел m и n больше нуля, а значит b или c делится на a. Применяя эту теорему к b=c, мы находим то, что если b^2 делится на просто число a, то и b делится на a.
Теперь пусть s — свободное от квадратов число. Тогда в его разложении на простые степни всех простых равны 0 или 1 (если бы были степени >=2, то это число делилось бы на квадрат). Значит s = x1 * x2 *x3 * ... *xn, где x1,...,xn — простые числа.
Пусть p^2 делится на s, это значит, что оно делится на каждое из чисел x1,...,xn, т к на них делится s. А по доказанной выше теореме, раз x1,...xn простые, p делится на все числа x1,...,xn. А значит оно делится на их произведение, которое равно самому числу s, p делится на s.
Злокорневой корень зла:
Корень 666 степени из 666 равен: 1.0098094969706