Результаты поиска по запросу "математические программы"
В этот день 30 лет назад: по телеку объявляют о путче
«В целях преодоления глубокого и всестороннего кризиса, политической, межнациональной, гражданской конфронтации, хаоса и анархии, которые угрожают жизни и безопасности граждан Cоветского Cоюза, суверенитету, территориальной целостности, свободе и независимости нашего Отечества. Исходя из результатов всенародного референдума, о сохранении Союза Советских Социалистических Республик (СССР), руководствуясь жизненно важными интересами народов нашей Родины, всех советских людей...»
Отличный комментарий!
В пизду совок, пробовали, больше не надо.
Я надеюсь, ты ещё не в автобане и можешь мне ответить.
Объясни мне, зачем вы, коммунисты, топите за эту сраную аристократическую распублику?
Вы же, вроде, за простых крестьян и рабочих? Так в совке вся политическая система была выстроена так, чтобы максимально задушить голос простого избирателя!
Парламент был абсолютно беззубый и собирался на 4 дня в году. Никаких законов он не принимал, только избирал Предидиум - около 40 человек, которые и правили страной всё оставшееся время, концентрируя и законодательную, и исполнительную, и экономическую власть. Фактически, чтобы хоть как-то повлиять на руководство страны, нужно было перевернуть выборы в половине страны! Даже в путинской России голос избирателя весит в 1000 раз больше!
Но даже эти беззубые выборы беззубых депутатов железно контролировались - допускались только кандидаты от КПСС. Таким образом, всё в государстве контролировалось верхушкой КПСС (которая, естесственно, выбирала сама себя).
Вот скажи мне, что в этой уродливой аристократо-феодальной хуйне тебе кажется достойным повторения?
Объясни мне, зачем вы, коммунисты, топите за эту сраную аристократическую распублику?
Вы же, вроде, за простых крестьян и рабочих? Так в совке вся политическая система была выстроена так, чтобы максимально задушить голос простого избирателя!
Парламент был абсолютно беззубый и собирался на 4 дня в году. Никаких законов он не принимал, только избирал Предидиум - около 40 человек, которые и правили страной всё оставшееся время, концентрируя и законодательную, и исполнительную, и экономическую власть. Фактически, чтобы хоть как-то повлиять на руководство страны, нужно было перевернуть выборы в половине страны! Даже в путинской России голос избирателя весит в 1000 раз больше!
Но даже эти беззубые выборы беззубых депутатов железно контролировались - допускались только кандидаты от КПСС. Таким образом, всё в государстве контролировалось верхушкой КПСС (которая, естесственно, выбирала сама себя).
Вот скажи мне, что в этой уродливой аристократо-феодальной хуйне тебе кажется достойным повторения?
Данные о бозоне Хиггса превратили в тяжелый метал
Сотрудник Европейского Центра Ядерных Исследований, Петр Трачик, переложил на музыку данные, которые доказали открытие бозона Хиггса. Для создания композиции Петр взял данные, полученные на детекторе CMS, Компактном Мюонном Соленоиде.В качестве основы риффа для первой гитары он использовал гамма-гамма кривую, описывающую количество событий двухфотонных распадов в детекторе. Для переложения кривой на музыку автор композиции перевел график в логарифмическую зависимость и рассмотрел экспериментальные точки как ноты хроматической гаммы.
Мелодию для второй гитары Петр написал, используя диаграмму четырехлептонных событий. Количество событий соответствовало высоте конкретного звука в полутонах (считая от ноты до-диез), а большие расстояния между экспериментальными точками соответствовали паузам. «Хроматическая гамма дала данным полную свободу создавать по-настоящему чумовые мелодии» — говорит Петр.К получившейся композиции автор добавил партию ударных и басс-гитары, чтобы придать звуку соответствующий колорит. Место же для записи клипа было выбрано однозначно — главная аудитория ЦЕРН, где 4 июля 2012 года международная колаборация анонсировала открытие бозона. «Теперь я жду нового открытия от следующего запуска БАКа, чтобы написать новый трек», — пишет Петр.
Всё спизжено
математическое уравнение
Департамент образования Калифорнии работает над новой структурой для математики K-12, которая отговаривает одаренных учеников от записи в ускоренные классы, которые изучают продвинутые концепции, такие как математический анализ.
Черновик структуры занимает сотни страниц и охватывает широкий круг тем. Но его главная забота - несправедливость. Департамент обеспокоен тем, что слишком много студентов распределены по различным математическим направлениям в зависимости от их естественных способностей, что приводит к тому, что некоторые из них начинают изучать математику в старшем классе средней школы, в то время как другие не проходят дальше базовой алгебры. Решение отдела состоит в том, чтобы запретить любую сортировку до старшей школы, оставив одаренных детей в тех же классах, что и их менее склонные к математике сверстники, по крайней мере, до девятого класса.
«Неравенство в отслеживании математики в Калифорнии может быть устранено с помощью скоординированного подхода в 6–12 классах», - говорится в черновике этой системы от января 2021 года. «Таким образом, учеников средней школы лучше всего обслуживать в разнородных классах».
Фактически, эта структура заключает, что математический анализ переоценен даже для одаренных учеников.
«Стремление к математическому анализу в двенадцатом классе само по себе является ошибочным», - говорится в структуре.
В качестве доказательства этого утверждения в схеме цитируется тот факт, что многим студентам, изучающим математический анализ, в конечном итоге все равно приходится пересдавать его в колледже. Конечно, отмена приоритета обучения математике в старших классах на самом деле не решит эту проблему - а на самом деле, скорее всего, усугубит ее, - но департамент, похоже, не слишком обеспокоен. Основная точка зрения концепции состоит в том, что обучение сложным вещам - это проблема колледжа: система K-12 должна заботиться о том, чтобы каждый ребенок влюбился в математику.
Вообще говоря, это означает, что математика должна быть максимально простой и не похожей на математику. Математика на самом деле связана с языком, культурой и социальной справедливостью, и, согласно системе, естественно, что никто в ней не лучше, чем кто-либо другой.
«Все учащиеся заслуживают сильных математических знаний; мы отвергаем идеи о природных дарах и талантах», - говорится в пункте первой главы. «Вера в то, что« я отношусь ко всем одинаково », недостаточна: необходимы активные усилия в преподавании математики, чтобы противостоять культурным силам, которые привели и продолжают сохранять существующее неравенство».
Вся вторая глава концепции посвящена соединению математики с такими понятиями социальной справедливости, как предвзятость и расизм: «Учителя могут поддерживать дискуссии, в которых основное внимание уделяется математическим рассуждениям, а не вопросам статуса и предвзятости, намеренно определяя, что это значит, и вместе изучать математику. которые включают и подчеркивают языки, самобытность и обычаи исторически маргинализированных сообществ ". Учителя также должны творчески думать о том, что вообще влечет за собой математика: «Чтобы поощрять действительно справедливые и увлекательные занятия по математике, нам необходимо расширить представления о математике за пределы методов и ответов, чтобы учащиеся стали рассматривать математику как связанный, многомерный предмет, связанный с чувством. создание и рассуждение, которым они могут способствовать и принадлежать ».
https://reason.com/2021/05/04/california-math-framework-woke-equity-calculus/Черновик структуры занимает сотни страниц и охватывает широкий круг тем. Но его главная забота - несправедливость. Департамент обеспокоен тем, что слишком много студентов распределены по различным математическим направлениям в зависимости от их естественных способностей, что приводит к тому, что некоторые из них начинают изучать математику в старшем классе средней школы, в то время как другие не проходят дальше базовой алгебры. Решение отдела состоит в том, чтобы запретить любую сортировку до старшей школы, оставив одаренных детей в тех же классах, что и их менее склонные к математике сверстники, по крайней мере, до девятого класса.
«Неравенство в отслеживании математики в Калифорнии может быть устранено с помощью скоординированного подхода в 6–12 классах», - говорится в черновике этой системы от января 2021 года. «Таким образом, учеников средней школы лучше всего обслуживать в разнородных классах».
Фактически, эта структура заключает, что математический анализ переоценен даже для одаренных учеников.
«Стремление к математическому анализу в двенадцатом классе само по себе является ошибочным», - говорится в структуре.
В качестве доказательства этого утверждения в схеме цитируется тот факт, что многим студентам, изучающим математический анализ, в конечном итоге все равно приходится пересдавать его в колледже. Конечно, отмена приоритета обучения математике в старших классах на самом деле не решит эту проблему - а на самом деле, скорее всего, усугубит ее, - но департамент, похоже, не слишком обеспокоен. Основная точка зрения концепции состоит в том, что обучение сложным вещам - это проблема колледжа: система K-12 должна заботиться о том, чтобы каждый ребенок влюбился в математику.
Вообще говоря, это означает, что математика должна быть максимально простой и не похожей на математику. Математика на самом деле связана с языком, культурой и социальной справедливостью, и, согласно системе, естественно, что никто в ней не лучше, чем кто-либо другой.
«Все учащиеся заслуживают сильных математических знаний; мы отвергаем идеи о природных дарах и талантах», - говорится в пункте первой главы. «Вера в то, что« я отношусь ко всем одинаково », недостаточна: необходимы активные усилия в преподавании математики, чтобы противостоять культурным силам, которые привели и продолжают сохранять существующее неравенство».
Вся вторая глава концепции посвящена соединению математики с такими понятиями социальной справедливости, как предвзятость и расизм: «Учителя могут поддерживать дискуссии, в которых основное внимание уделяется математическим рассуждениям, а не вопросам статуса и предвзятости, намеренно определяя, что это значит, и вместе изучать математику. которые включают и подчеркивают языки, самобытность и обычаи исторически маргинализированных сообществ ". Учителя также должны творчески думать о том, что вообще влечет за собой математика: «Чтобы поощрять действительно справедливые и увлекательные занятия по математике, нам необходимо расширить представления о математике за пределы методов и ответов, чтобы учащиеся стали рассматривать математику как связанный, многомерный предмет, связанный с чувством. создание и рассуждение, которым они могут способствовать и принадлежать ».
Отличный комментарий!
>мы отвергаем идеи о природных дарах и талантах
бля, реально "идиократия", без шуток и стеснения
бля, реально "идиократия", без шуток и стеснения
1984 год Оруэлла может наступить уже в 2024 году!
https://www.bbc.com/russian/news-57269435Президент компании Microsoft предупредил, что жизнь, изображенная в книге Джорджа Оруэлла "1984", "может стать реальностью в 2024 году", если законодатели не защитят нас от искусственного интеллекта.
В программе исследуется все более широкое применение искусственного интеллекта Китаем для наблюдения за своими гражданами.
• Китай тестирует на уйгурах камеры распознавания эмоций. И распознавания самих уйгуров
...Китай все-таки вперди всех?
Давно хотел написать где-нибудь пост о совершенно потрясших меня идеях из фантастического романа Грега Игана "Город Перестановок" (Permutation City) Мой пост будет содержать некоторые спойлеры (не сюжета, но идей), поэтому если вы поклонник Грега Игана как я, то, возможно, интереснее будет сначала прочесть сам роман.
Главное, что меня потрясло: хоть сама история - фантазия, лежащие в её основе идеи и умозаключения оказываются логически неизбежными, если принять ряд некоторых общепринятых допущений философского плана. Уже позже я узнал, что у этих идей есть название: гипотеза математической вселенной Тегмарка.
Итак, если вам небезразличны вопросы того, что такое реальность - начнём. В романе эти идеи и мысленные эксперименты перемешаны с сюжетом, я же попытаюсь их отделить от всего лишнего, чтобы продемонстрировать что это не просто фантазии, а логически безупречные построения.
Чтобы не возникало споров, нам для начала нужно договориться о паре базовых постулатов, на которых мы будем строить выводы.
О том, существуют ли числа
Итак, начнём издалека. Для начала, ответьте на такой вопрос: существуют ли натуральные числа? Ну или, для начала, существует ли число 1?
Интуитивно понятно, что число оно, конечно, существует, но несколько иначе, чем кружка с чаем на моём столе. Человек, вскользь знакомый с философией может сказать, что согласно Платону, кружка существует как объект мира вещей, а число 1 - как объект нематериального и неизменного "мира идей". На мой взгляд - неплохое объяснение.
Давайте продолжим. Положим, число 1 существует. Существуют ли числа 2, 3? Существуют ли все целые числа вообще? В частности, существует ли какое-то большое число до того как его вычислили?
Например, существует ли 1000! = 1*2*3*...*1000 - это должно быть очень большое число, в записи которого будет 2568 знаков. Нужно ли его "посчитать", чтобы сказать, что оно существует?
Общепринятый ответ на эти вопросы: все числа существуют, существовали всегда и всегда будут существовать. Мир идей, по Платону - неизменен, вычисляя что-то, мы не "создаём" новое число, а просто находим уже существующие.
Звучит логично, не так ли? Решив математическую задачу и получив ответ, вряд ли вы задумывались - "а существует ли это число?" (нужно отметить, что есть и иные взгляды на это, но они не особенно популярны)
Возьмём немного более конкретный пример.
Построим бесконечную числовую последовательность следующим образом: первое число равно 1, а каждое последующее получается, если удвоить предыдущее, и записать цифры в обратном порядке (я взял это правило "с потолка"). Эта последовательность начнется так:
1, 2, 4, 8, 61, 221, 244, 884, 8671, ...
Вооружившись бумагой и ручкой, несложно посчитать несколько десятков первых чисел в этой последовательности, а простая программа на Питоне может посчитать их столько, насколько хватит памяти компьютера.
Существует ли вся эта последовательность целиком? Общепринятый ответ - да, конечно. Если нам станет интересно, какое число стоит на 1000-м месте в этой последовательности, мы можем его вычислить, но это число и вся последовательность существовали и до того, существовала всегда.
Дополнительный аргумент так считать: два совершенно незнакомых человека, используя разные методы вычислений всё равно получат одно и то же число (если не ошибутся, конечно).
На мой взгляд - всё это звучит логично и довольно самоочевидно.
О вычислимости сознания
Второй постулат, который мне понадобится, гласит: сознание вычислимо.
Говоря проще - компьютер (программа) может обладать сознанием не хуже человеческого. Причём мне на самом деле неважно, чтобы это был практический компьютер, так что в его мощности мы никак не ограничены.
В романе Грега Игана часть действующих лиц - "Копии": загруженные в компьютер несовершенные симуляции реальных человеческих мозгов и тел. Копии удобны для истории тем, что их мышление человеческое, но мне на самом деле это неважно. Можно заменить копии полностью искусственным интеллектом - суть выводов не изменится.
Ответ на вопрос о том, вычислимо ли сознание - совсем не очевиден. Но я всё-же придерживаюсь мнения о том, что это так. Да, небольшого общения с современными ИИ достаточно, чтобы понять, что настоящего сознания у них нет (справедливости ради, они и не создавались для этой цели). Тем не менее, мы уверены, что наше, человеческое сознание - результат сложных процессов, происходящих в нашем мозгу и теле согласно законам физики, и не должно быть никакой причины, по которой другие, не менее сложные процессы в компьютере не могут обладать им.
Для честности тут стоит озвучить и противоположное мнение о том, что сознание принципиально невычислимо. Есть чисто эзотерические идеи, когда предполагают, что сознание, или душа, если хотите - не функция тела, а некая нетелесная сущность, для которой наше тело что-то вроде приёмника, но они явно выходят за рамки науки. Самый популярный критик с позиций науки, пожалуй, Роджер Пенроуз, написавший на эту тему книгу "Новый ум короля". У меня и так получается стена текста, так что спорить со всей книгой я не буду...
Любимое направление критики Пенроуза - идея о том, что сознание является принципиально квантовым феноменом. А значит, если оно и может симулироваться компьютером, то не простым (классическим), а только квантовым, а значит любой практический ИИ в классическом компьютере никогда не будет обладать настоящим сознанием.
Нужно признать: идея любопытна, хотя и существует большое количество доводов против нее (в основном основанных на том, что мозг - слишком горячее и набитое материей место, чтобы в нём проявлялись макроскопические квантовые эффекты). Я, однако, не буду с ним спорить по одной простой причине: хорошо известно, что всё, что может вычислить квантовый компьютер - может вычислить и классический.
Просто классическому может потребоваться больше, намнооого больше времени. Для моих построений не столь важно, чтобы обладающий сознанием компьютер можно было бы построить в реальности, достаточно теоретической возможности.
Итак, давайте подведём итог: нет причин сомневаться, что может существовать компьютер (программа, если точнее), обладающий настоящим сознанием, ничем не уступающим человеческому. Ну серьёзно, в 2024 году сильный ИИ буквально дышит нам в затылок, странно было бы думать иначе.
Куда нас это ведёт
А теперь, наконец, договорившись об основах - к идеям книги.
Представим себе, для удобства, "копию" (как они названы в книге) - компьютерную симуляцию реального человека. Можно было бы представить и чистый ИИ, но мышлению копии проще сопереживать. Казалось бы, здесь сложно найти парадокс. Идея загрузки сознания кочует в фантастике из книги в книгу уже не первое десятилетние, так что ей сложно кого-то удивить.
В конце концов, копия - это просто человек, волей судеб живущий не в настоящем теле, а в симулируемом теле внутри компьютера. Пока компьютер работает и производит вычисления - копия живет в своем симулированном мире, и может взаимодействовать с нами, если передать ей видеопоток с камеры. А можно сделать ей роботизированное тело, и тогда можно будет общаться с ней совсем как с обычным человеком. Если компьютер останавливается - время для копии тоже становится на паузу. Почти как человек, потерявший сознание, только для не это будет незаметнее и безопаснее. Только внезапно скакнувшие стрелки часов на стриме с реальной камеры выдадут временную остановку симуляции.
Давайте теперь сделаем немного жестокий эксперимент: подключим копию к локальному, виртуальному миру (синглплеер-игре), и полностью отключим её от всех внешних потоков данных. Теперь мы можем наблюдать её жизнь на мониторе симулятора, а она наше существование больше никак не сможет заметить. Мы можем поставить симуляцию на паузу на несколько лет, потом продолжить, и копия в своём виртуальном мире не заметит это никак. Мы можем даже потерять файл с симуляцией, потом восстановить его из бэкапа и наблюдать, как копия в точности повторяет всё то, что делала ранее. Без внешних источников случайности, всё её существование полностью предопределено.
Чувствуете, куда я клоню? С точки зрения математики, состояние компьютера, всех его бит памяти - это просто одно очень большое целое число. А сам компьютер это реализованная в железе функция, которая из текущего состояния вычисляет следующее.
Наверное, было бы жестоко оставлять нашего друга-копию в изолированной симуляции надолго. Через несколько минут или часов мы вернём ему контакт с реальным миром, и он снова будет общаться с нами и вздыхать о цене электроэнергии.
А что, если мы не будем возвращать ему связь?
Ну, прокрутив симуляцию дальше, мы, наверное, увидим, что через день он будет жаловаться в пустоту на то, что шутка зашла слишком далеко и просить нас вернуть связь.
Через неделю - периодически впадать в панику и стучать кулаками по виртуальным стенам, требуя вернуть его или хотя бы прекратить симуляцию.
Через год - смирится со свой странной судьбой.
Через десять лет... сто лет... тысячу лет... В зависимости от точности своей симуляции - либо попытается убить себя, либо сойдёт с ума, либо... Сложно сказать.
Мы, конечно, не будем так долго крутить его симуляцию без связи с миром, это жестоко.
Но есть ли разница?
Отключенная от реального мира симуляция - это чисто математическая конструкция, числовая последовательность. Начальное состояние и правило перехода, задающие всю бесконечную будущую историю развития симуляции.
Это объект уже не не мира вещей, а мира идей.
Её запуск на реальном компьютере - не более чем инструмент для нас, чтобы заглянуть дальше в её будущее, но как объект идеального мира, она существует во всей своей бесконечности независимо от наших компьютеров.
Единственное принципиальное отличие замкнутой симуляции от примера с функцией "удвоить и развернуть" - в том, что симуляция достаточно сложна, чтобы осознавать себя изнутри. У неё есть наблюдатель, сам являющийся частью симуляции. Для этого внутреннего наблюдателя симуляция и есть реальный мир, мир вещей, а прежняя реальность - что-то воображаемое, что не влияет на его реальность.
Ну и финальный аккорд - создание конкретной замкнутой симуляции на реальном компьютере и вовсе не нужно чтобы возникла эта странная отдельная реальность. Числовая последовательность 1,2,4,8,61,... существовала и до того, как я её описал, просто вы не задумывались о ней.
Это и приводит нас к гипотезе математической вселенной Тегмарка: любая математическая структура, достаточно сложная, чтобы в ней возникло сознание - является реальностью, миром вещей для этого сознания, и наша реальность ничем не отличается.
Если вас эта мысль не потрясает, то я не знаю, что ещё может вас потрясти.
Греф назвал физматшколы пережитком прошлого.
ria.ruУзкоспециализированные "математические" школы, в которых детей пичкают одним предметом, это пережиток прошлого, а математики и программисты в будущем будут все меньше и меньше востребованы, считает глава Сбербанка Герман Греф.
"Когда мы пытаемся сказать, что мы сейчас будем развивать специальности "математик" и "программист", мы попадем ровно в такую же ловушку, как у нас было какое-то время назад с юристами и экономистами", — сказал он, выступая на московском международном форуме "Открытые инновации".
Глава крупнейшей кредитной организации считает, что математическая подготовка важна, но школьники должны быть развиты равномерно, "на 360 градусов".
"Нужны все специальности, нужны люди всех дарований и таланты. И не нужны нам математические школы. По-моему, это пережиток прошлого. Я категорический противник математических школ Так было в Советском Союзе, и мне кажется, что это не очень хороший опыт", — подчеркнул Греф.
Глава Сбербанка также указал, что в настоящее время у работодателей нет проблем с программистами. В то же время существует очень много специальностей, которые на должном уровне не готовятся. "Поэтому мне кажется важным не допустить очередного перегиба", — заключил он.
Реактор! Посоветуйте !
Знаете ли вы какие нибудь программы для 3D моделирования/ создания фигур. Если кто знает пожалуйста подскажите название, или если есть ссылкой
Колмогоровская сложность
Была ли встреча с самым дорогим вам человеком случайной, или виной тому была какая-то скрытая причина? А что насчёт странного вчерашнего сна – это были только случайные метания синапсов мозга, или он раскрыл что-то глубокое по поводу вашего подсознания? Возможно, сон пытался рассказать вам что-то о вашем будущем. Возможно, что и нет. Имеет ли тот факт, что ваш близкий родственник заболел опасной разновидностью рака, какой-то глубокий смысл, или же это просто последствия случайных мутаций ДНК?
В нашей жизни мы часто задумываемся над закономерностями происходящих вокруг нас событий. Мы задаёмся вопросом, случайны ли наши жизни, или у них есть какой-то смысл, уникально истинный и глубокий. Я, как математик, часто обращаюсь к числам и теоремам за идеями по поводу подобных вопросов. И так получилось, что я кое-что узнал о поиске смысла в закономерностях жизни благодаря одной из самых глубоких теорем математической логики. Эта теорема, проще говоря, демонстрирует, что в принципе невозможно узнать, является ли объяснение закономерности наиболее глубоким или интересным из всех объяснений. Точно так же, как в жизни, поиск смысла в математике ничем не ограничен.
Небольшая прелюдия. Рассмотрим следующие три строки символов.
1. 100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100
2. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3. 38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418.
Как мы можем их описать? Например, мы легко можем это сделать, просто записав их – так, как мы только что и проделали. Однако сразу ясно, что первые две строчки можно описать и короче. Первая – это просто последовательность повторяющихся «100». Вторая – список первых нескольких простых чисел. А что насчёт третьей? Её можно описать, просто выведя всю строку. Но есть ли для неё лучшее, более короткое описание?
В начале 1960-х американский подросток Грегори Хайтин, всемирно известный русский [и советский] математик Андрей Николаевич Колмогоров, и пионер информатики Рэй Соломонов независимо друг от друга сформулировали способ измерения сложности последовательностей символов. Их идеи стали называть теорией сложности Колмогорова или алгоритмической теорией информации. Они постулируют, что сложность строки определяется длиной наикратчайшей компьютерной программы, способной её выдать. То есть, возьмём строчку, и поищем самую короткую компьютерную программу, которая её выдаёт. Программа – один из видов описания строки. Если кратчайшая из таких программ окажется очень короткой, тогда в строке есть простая закономерность, и она не очень сложная. Мы говорим, что в такой строке мало алгоритмическое содержание. И наоборот, если для выдачи строки требуется длинная программа, тогда строка сложная, и её алгоритмическое содержание больше. Для любой строки необходимо искать кратчайшую программу, выдающую такую строку. Длина такой программы называется Колмогоровской сложностью строки.
Давайте вернёмся к трём первым строчкам. Первые две строки можно описать при помощи относительно коротких компьютерных программ:
1. Вывести “100” 30 раз.
2. Вывести первые 25 простых чисел.
Колмогоровская сложность первой строки меньше Колмогоровской сложности второй строки, поскольку первая программа короче второй. Что насчёт третьей? У этой строчки нет очевидных закономерностей. Тем не менее, можно написать дурацкую программу, выводящую эту последовательность:
3. Вывести “38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418”
Такая программа справляется с задачей, но неудовлетворительно. Возможно, существует программа короче, демонстрирующая наличие закономерности в этой строке. Когда кратчайшей программой, выдающей строку, оказывается программа «вывести строку», мы говорим, что эта строка очень сложна, и известных закономерностей не содержит. Строка без закономерностей называется случайной. Но хотя мы закономерности не увидели, она может существовать. В математике, как и в жизни, мы сталкиваемся со множеством закономерностей, кажущихся случайными.
Мы могли бы попытаться использовать удивительные возможности современных компьютеров, чтобы найти закономерность и кратчайшую программу. Разве не было бы замечательно, если бы существовал компьютер, способный просто вычислить Колмогоровскую сложность любой строки? Такой компьютер принимал бы на вход строку, и выводил бы длину кратчайшей программы, способной выдать эту строку. Конечно же, со всеми этими новомодными штучками вроде ИИ, глубинного обучения, больших данных, квантовых вычислений, и т.п., должно быть легко создать такой компьютер.
Увы, такой компьютер создать невозможно! Пусть современные компьютеры и весьма мощны, эта задача невыполнима. Таково содержание одной из глубочайших теорем математической логики. Теорема, по сути, говорит, что Колмогоровскую сложность строки невозможно вычислить. Не существует механического устройства, определяющего размер наименьшей программы, выдающей заданную строку. Дело не в том, что наш текущий уровень компьютерных технологий не дотягивает до задачи, или что мы недостаточно умны для того, чтобы написать такой алгоритм. Было доказано, что сама идея описание и вычисления демонстрирует, что компьютер в принципе не в состоянии выполнить такую задачу для любой строки. И если компьютер, возможно, способен на поиски определённых закономерностей в строке, он не способен найти наилучшую закономерность. Мы, возможно, и найдём короткую программу, выводящую определённую последовательность, но всегда может существовать ещё более короткая. Мы никогда об этом не узнаем.
Само доказательство невычислимости Колмогоровской сложности для последовательности довольно формальное. Но это доказательство от противного, и мы можем примерно представить себе, как оно работает, рассмотрев пару небольших и милых парадоксов.
Парадокс интересных чисел связан с утверждением, что все натуральные числа интересные. 1 – это первое число, и это интересно. 2 – первое чётное число. 3 – первое нечётное простое число. 4 – интересное число, потому что 4 = 2 × 2 и 4 = 2+2. В таком роде можно продолжать дальше, и находить интересные свойства многих чисел. В какой-то момент мы можем встретить число без интересных свойств. И мы можем назвать это число первым неинтересным номером – но это само по себе уже интересное свойство. В итоге неинтересные числа тоже оказываются интересными!
Идеи, содержащиеся в Колмогоровском доказательстве, похожи на идеи парадокса Берри, касающегося описания больших чисел. Заметим, что чем больше слов мы используем, тем большее число мы можем описать. К примеру, трем словами можно описать «триллион триллионов», а пятью – " триллион триллионов триллионов триллионов триллионов", куда как более крупное число. Теперь рассмотрим число, описываемое следующей фразой:
Самое маленькое число, которое нельзя описать меньше, чем пятнадцатью словами [The smallest number that cannot be described in less than 15 words]
Для описания числа требуется 15, 16 или даже больше слов. Его нельзя описать 12, 13 или 14 словами. Однако, вот в чём проблема: приведённая выше фраза описывает это число при помощи 10 слов [по-английски – 12 слов / прим. перев.]. Наше описание числа противоречит описанию числа – вот вам и парадокс.
В парадоксе интересных чисел и в парадоксе Берри мы приходим к противоречиям, предполагая существование точного способа описания чего-либо. Точно так же, доказательство невычислимости Колмогоровской сложности вытекает из того, что если бы оно было вычислимым, мы пришли бы к противоречию.
То, что Колмогоровская сложность невычислима – это результат из чистой математики, и мы не должны путать этот идеальный мир с куда как более сложной и беспорядочной реальностью. Однако существуют некоторые общие моменты, связанные с Колмогоровской сложностью, которые мы можем привнести в реальный мир.
Много раз мы сталкивались с тем, что казалось нам совершенно хаотичным. Случайность нервирует нас, и мы ищем закономерности, частично устраняющие хаос. Если мы находим закономерность, остаётся неясным, является ли она лучшей закономерностью, объясняющей наши наблюдения. Мы можем задаться вопросом – существует ли более глубокая закономерность, дающая лучшее объяснение. Теория Колмогоровской сложности учит нас тому, что на базовом уровне не существует гарантированного способа определить наилучшую закономерность. Мы просто никогда не узнаем о том, является ли найденная нами закономерность наилучшей.
Но именно это и делает поиск бесконечно интересным. По определению нечто является интересным, если требует дополнительных размышлений. Очевидный и полностью понятный факт не требует дальнейших размышлений. То, что шестью семь будет сорок два – совершенно понятно и неинтересно. Только когда мы не уверены по поводу идей, нам нужно подтверждать их и размышлять о них. Поиск улучшенных закономерностей всегда будет интересным.
Реальный мир добавляет сложности. Если в мире строк и компьютерных программ ошибок нет, в реальном мире можно совершить ошибку. Мы легко узнаем, выводит ли какая-то определённая программа строку, или нет. И хотя мы, вероятно, не сможем определить оптимальную программу для вывода определённой строки, мы сможем определить, выводит ли она требуемую строку. А реальный мир, в отличие от этого, гораздо более сложный. Нам может показаться, что мы видим последовательность, когда её, на самом деле, нет.
Наше понимание наших поисков смысла начинает оформляться. Мы презираем случайности и обожаем закономерности. Мы биологически запрограммированы находить закономерности, объясняющие то, что мы видим. Но мы не можем быть уверены, что найденная нами закономерность будет правильной. Даже если бы мы каким-то образом могли гарантировать отсутствие ошибки, и достигли бы совершенства, подобного компьютерному, где-то всё равно всегда может находиться ещё более глубокая истина. Это напряжение подпитывает нашу любовь к литературе, театру и кино. Когда мы читаем роман или смотрим пьесу, автор или режиссёр представляет нам последовательность событий с общей темой, закономерностью или моралью. Литература, пьесы и кино предлагают нам великолепный способ убежать от обычно непонятного и бессмысленного хаоса, встречающегося нам в окружающем мире. Очень хорошая литература идёт дальше, и оставляет нам возможности многих интерпретаций. Мы лицом к лицу встречаемся с невычислимостью Колмогоровской сложности.
Это напряжение также определяет, как мы проживаем наши жизни. Путешествуя сквозь якобы случайные события, мы ищем закономерности и структуру. Жизнь полна взлётов и падений. Есть радость влюблённости, веселого времяпрепровождения с детьми, ощущения великих достижений по окончанию сложной работы. Есть боль разрушающихся отношений, агония неудачи после активных попыток выполнить задачу, трагедия смерти любимого. Мы пытаемся искать во всём этом смысл. Мы презираем чувство полной случайности и идею, что мы просто следуем хаотичным, незамысловатым законам физики. Мы хотим знать, нет ли в окружающем мире какого-то смысла, цели, значимости. Нам нужна волшебная история жизни, и мы рассказываем себе истории.
Иногда эти истории просто ложны. Иногда мы обманываем себя и окружающих. А иногда мы правильно определяем закономерности. Но даже когда история правдива, она не обязательно будет наилучшей. Мы никогда не будем уверены, что в глубине не лежит ещё более базовая и точная история. Старея и впадая в тоску, мы приобретаем определённые идеи по поводу Вселенной, недоступные нам раньше. Мы находим улучшенные закономерности. Возможно, мы начинаем видеть вещи яснее. Или нет. Мы никогда не узнаем. Но мы знаем, что поиски гарантированно не закончатся.
Нозон Яновски – доктор наук в математике, работает в Образовательном центре городского университета Нью-Йорка, профессор информатики в Бруклинском колледже того же университета.
Источник: habr.com
В МГУ открыли новый суперкомпьютер, решающий задачи ИИ.
1 сентября 2023 года в МГУ имени М.В. Ломоносова ректор В.А. Садовничий открыл новый суперкомпьютер, обладающий специализированной архитектурой. Компьютер поможет в проведении научных исследований в области искусственного интеллекта (ИИ), решении задач по разработке отечественного программного обеспечения и подготовке высококвалифицированных специалистов.
Ректор Московского университета академик В.А. Садовничий: «В середине 1950-х годов именно Московский университет стал первым вузом в стране с собственным вычислительным центром. В стенах МГУ сосредоточились лучшие умы в области информационных технологий, многие из которых – наши выпускники. Здесь разрабатывались и внедрялись передовые вычислительные машины. Московский университет и сегодня остается отечественным лидером в области современных вычислительных технологий. Ввод нового супервычислителя позволит конкурировать с мировыми лидерами, даст новый импульс для решения задач по разработке отечественного программного обеспечения, подготовке высококвалифицированных кадров в области суперкомпьютерных технологий и проведения научных исследований в области искусственного интеллекта».
Компьютер с новой архитектурой, основанной на активном использовании графических процессоров, составит единый вычислительный кластер с суперкомпьютером «Ломоносов-2». Суммарная производительность нового суперкомпьютера составит 400 AI Петафлопс. Архитектура компьютерной системы была «вдохновлена» передовыми образцами реализованных проектов суперкомпьютеров в лучших университетах мира, а используемые технологии основаны на практиках и существующих разработках ведущих производителей.
В качестве вычислительной сети используется сеть с пропускной способностью 200 Гбит/с. Сеть обладает высокой надежностью и характеризуется минимальными задержками. Сеть хранения имеет аналогичные показатели. Для сети управления и интеграции с внешними системами выбрана сеть с пропускной способностью 100 Гбит/с и необходимым резервированием компонентов. В супервычислительный комплекс также входят новые системы энергообеспечения, охлаждения и коммуникации. При создании комплекса активно применялись отечественные узлы и компоненты.
Научная программа предполагает продолжение актуальных исследований, связанных с ИИ и работой с большими данными. Среди них – разработка новых методов и инструментов ИИ, решение задач в сфере информационной безопасности, создание программных и аппаратных средств систем ИИ, конструирование репрезентативных наборов данных для обучения систем ИИ в различных областях знаний и многое другое.
Новый компьютер является уникальным рабочим инструментом для ученых Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ, механико-математического факультета, факультета вычислительной математики и кибернетики и иных структурных подразделений университета.
При помощи суперкомпьютера специалисты научно-образовательных школ МГУ «Математические методы анализа сложных систем» и «Мозг, когнитивные системы, искусственный интеллект» займутся разработкой математических методов машинного обучения для обработки текстовой научной информации большого объема, интеллектуальным анализом изображений для высокопроизводительного фенотипирования растений и точного земледелия, прогнозированием качества гетерогенных каналов в сетях передачи данных на основе вероятностных моделей и методов машинного обучения и решением ряда других задач.
Кроме того, суперкомпьютер будет активно использоваться в учебном процессе. Планируется обширная практическая поддержка общих, специальных и межфакультетских курсов в области ИИ, разработка новых специализированных магистерских программ в области ИИ, использование систем ИИ для цифровизации/автоматизации учебного процесса, проведение соревнований (хакатонов) в области ИИ и прочее.
Суперкомпьютер в МГУ имени М.В. Ломоносова стал важным звеном в системе ведущих суперкомпьютерных центров России. Проект реализован в рамках Программы развития МГУ до 2030 года при финансовой поддержке Правительства России.
Источник:
Здесь мы собираем самые интересные картинки, арты, комиксы, мемасики по теме математические программы (+1000 постов - математические программы)
Наши любимые теги
Топ комментов
А бывает, комменты лучше постов. Смотрим топ тредов и вникаем!
Отличный комментарий!