интересное

Image © Shutterstock

Все они сходятся в одном: начинайте откладывать деньги как можно раньше и как можно больше. Показательна история женщины, которая в свои тридцать лет, имея двух сыновей, работала на низкоквалифицированной работе и все равно умудрялась откладывать средства на пенсионный счет. Поскольку она начала достаточно рано и удачно инвестировала накопления, в пятьдесят она впервые в жизни добилась финансовой стабильности. Её слова: «Можно добиться чего-угодно. Надо просто делать это.»

2. Начинайте заботиться о своем здоровье сейчас, без промедления

Ваш разум считает себя на 10-15 лет моложе реального возраста вашего тела. Ваше здоровье уйдет быстрее, чем вы думаете, а вы даже не успеете этого заметить.— Том, 55 лет

Мы все знаем, как надо заботиться о собственном здоровье. Знаем, как правильно питаться, как правильно спать, заниматься спортом и так далее по списку. Но, как и в случае с пенсионными накоплениями, мнение старших всегда единодушно: станьте здоровым и оставайтесь им в старости. Об этом сказал практически каждый, принявший участие в опросе, говоря примерно одно и то же — то, что вы делаете со своим телом, имеет кумулятивный эффект. Ваше тело не ломается внезапно в один прекрасный день, оно постепенно незаметно разрушается на протяжении многих лет. За следующие 10 лет вам следует замедлить это разрушение.

Мы не говорим о банальном совете «ешьте больше овощей». Больные раком, пережившие инфаркт и инсульт, диабетики и гипертоники, люди с больными суставами и хроническими болями, все они говорят одно и то же:

Если бы я мог вернуться назад и начать все сначала, я бы начал питаться здоровой пищей и заниматься спортом без остановки. Тогда я находил себе оправдания, но не представлял последствия.

3. Не общайтесь с людьми, которые плохо к вам относятся

Научитесь говорит «нет» людям, действиям и обязательствам, которые не несут никакой ценности для вашей жизни.— Хэйли, 37 лет

После призывов заботиться о вашем физическом и финансовом здоровье, самый частый совет от тех, кто уже прожил четвертый десяток лет был довольно интересным: они бы с удовольствием вернулись в прошлое и возвели более сильные ограничения в личной жизни, чтобы проводить больше времени с хорошими людьми.

Что конкретно они имели в виду?

Не терпите людей, которые не относятся к вам хорошо. Точка. Не терпите их ради финансовых выгод. Не терпите их по эмоциональным причинам. Не терпите их ради блага своих детей или вашего собственного блага.— Джейн, 52 года

Не допускайте посредственных людей в друзьях, работе, любви, отношениях и жизни.— Шон, 43 года

Обычно люди преодолевают собственные ограничения, потому что им кажется трудным обидеть чужие чувства или они попадают в ловушку, желая изменить другого человека, понравиться ему или заставить его лучше относиться к себе. Это никогда не работает. на самом деле, это даже делает все хуже. Как мудро заметил один из читателей: «Эгоизм и личные интересы — две разные вещи. Иногда приходится быть жестоким, чтобы быть добрым.»

Image © Shutterstock

Двадцатилетним мир кажется открытым, наполненным возможностями, а недостаток опыта заставляет их цепляться за людей, даже если те не заслуживают этого. Но тридцатилетние уже узнали, что хорошие отношения возникают с большим трудом, что в мире всегда хватит людей, с которыми стоит дружить, так что нет ни одной причины тратить своё время на людей, которые не поддержат нас на нашем жизненном пути.

4. Относитесь хорошо к тем, кто вам небезразличен

Трагедии случаются в жизни каждого, в кругу семьи и друзей каждого человека. Будьте человеком, на которого в такие моменты можно рассчитывать. Я думаю, промежуток между тридцатью и сорока годами — десятилетие, когда с вами и вашими близкими начинает происходить много вского дерьма, о котором вы могли даже не думать. Родители умирают, ваши супруги умирают или изменяют, дети продолжают появляться на свет, друзья разводятся… Список не имеет конца. Вы не представляете, наверное, как сильно можно помочь человеку в такое время, просто побыв с ним, выслушав, не осуждая.— Ребекка, 40 лет

Соответственно, призывая усилить личные границы перед теми, кого мы не хотим впускать в нашу жизнь, многие читатели советуют проводить больше времени с теми друзьями и членами семьи, которые действительно близки вам.

5. Всего на свете вы не добьетесь — сфокусируйтесь на том, что у вас получается действительно хорошо

В жизни все строится на компромиссах. Вы жертвуете чем-то одним, чтобы получить другое, и не можете получить и то и другое вместе. Примите это.— Элдри, 60 лет

Двадцатилетние полны мечтаний. Они уверены, что у них есть все время мира. Я сам в свои двадцать питал множество иллюзий относительно своего сайта — что он станет лишь одним занятием из многих. Разве я мог знать, что большую часть следующих десяти лет мне придется потратить на то, чтобы стать достаточно компетентным в этой области? А теперь, когда я обрел нужные компетенции, у меня есть громадные преимущества, я люблю то, чем занимаюсь, так зачем мне бросать все это ради чего-то другого?

Одним словом: сфокусируйтесь. Вы можете добиться большего в жизни, если сфокусируетесь на том, чтобы делать что-то одно очень-очень хорошо.— Эриксон, 49 лет

Другой читатель: «Я бы посоветовал самому себе из прошлого сфокусироваться на 1-2 целях/желаниях/мечтах и упорно работать ради них. Не отвлекайтесь.» И еще один: «Вы должны принять, что вы не можете успеть всё. Чтобы добиться чего-то в жизни, придется многим пожертвовать.»

Некоторые читатели отмечали, что большинство людей выбирают свою карьеру на рубеже двадцатилетия, и как и множество других сделанных выборов, этот часто оказывается ошибочным. Требуются годы, чтобы найти то, что у нас действительно хорошо получается и приносит удовольствие. Но лучше сфокусироваться на своих главных достоинствах и доводить их до максимума год за годом, чем преуспеть наполовину в чем-то другом.

Я бы сказала себе тридцатилетней отбросить то, что думают другие люди, и определить свои естественные преимущества, свою страсть, а затем построить свою жизнь вокруг этого.— Сара, 58 лет

Некоторым людям это будет стоить больших рисков даже в тридцатилетнем возрасте. Это может означать уничтожение карьеры, на строительство которой уже потрачены 10 лет жизни, потеря уровня доходов, ради которого они работали и к которому уже привыкли. Что приводит нас к пункту…

6. Не бойтесь рисковать, вы все еще можете измениться

Хотя к 30 годам большинство считает, что должны придерживаться избранного пути, никогда не поздно начать все с начала. За прошедшие 10 лет я видел людей, больше всего сожалеющих о своем решении оставить все как есть, хоть и считали это неправильным. Это такие быстрые десять лет жизни, которые превращают дни — в недели, недели — в годы. А в 40 лет они обнаруживали себя посреди кризиса среднего возраста, не предприняв ровным счетом ничего для решения проблемы, о которой были в курсе еще 10 лет назад.— Ричард, 41 год

Больше всего я жалею о том, что не сделал.— Сэм, 47 лет

Многие заметили, что общество требует от нас «определиться» к 30 годам — с карьерой, семейным положением, финансовым положением и т.д. Но это неправда. По сути, десятки присланных сообщений буквально умоляли не позволять общественным ожиданиям от «взрослого человека» мешать вам рисковать и начинать все с начала.

Мне скоро стукнет 41, и я бы сказала себе тридцатилетней: ты не должна приводить свою жизнь в соответсвие с идеалами, в которые ты не веришь. Живи своей собственной жизнью, не позволяй управлять ею никому. Не бойся поставить все на карту, у тебя есть силы создать все заново.— Лиза, 41

Многих читателей объединяло решение сменить карьеру после тридцати и последовавшее улучшение их жизни. Один из них бросил высокооплачиваемую работу военного инженера и стал учителем. Двадцвть лет спустя он называет это лучшим решением в жизни. Задав вопрос своей матери, я получил ответ: «Я бы хотела, чтобы я думала более нестандартно. Мы с твоим отцом составили что-то вроде плана: сделать одно, потом другое, потом третье, но оглядываясь назад, я понимаю, что нам вообще не стоило этого делать. Мы слишком ограниченно судили о нашей жизни и я немного сожалею об этом.»

Меньше страха. Меньше страха. Меньше страха. В следующем году мне будет 50 и я только сейчас выучила этот урок. В 30 лет страх был отравляющей движущей силой моей жизни. Он невероятно негативно влиял на мой брак, мою карьеру, мою самооценку. Я признаю себя виновной в том, что беспокоилась из-за того, что люди говорят обо мне. Думала о том, что могу потерпеть неудачу. Волновалась о последствиях. Если бы я могла прожить это время заново, я бы рисковала чаще.— Аида, 49 лет

7. Вы должны продолжать расти и развиваться

У вас есть два актива, потерю которых вам не восполнить: ваше тело и ваш разум. Большинство перестает развиваться и работать над собой после 20. Большинство тридцатилетних слишком заняты, чтобы волноваться о саморазвитии. Но если вы один из тех немногих, кто продолжает учиться, развивать своё мышление и заботиться о своем умственном и физическом здоровье, к 40 годам вы будете на световые годы опережать своих ровесников.— Стэн, 48 лет

Если кто-то может измениться в тридцать — и должен продолжать это делать — значит, он должен работать над собой, чтобы стать лучше. Многие читатели отмечали, что решение снова сесть за парту в тридцать лет — одно из самых полезных действий, которые они совершали. Кто-то записывался на курсы и семинары. Кто-то впервые начинал свой бизнес или переезжал в другую страну. Кто-то начинал посещать психолога или начинал практиковать медитацию.

Вашей целью номер 1 должно стать стремление стать лучшим человеком, партнером, родителем, другом, коллегой и т.д. — иными словами, расти как личность.— Эмилия, 39 лет

8. Никто не понимает, что он делает. Привыкайте к этому

Если вы еще не умерли — умственно, эмоционально или социально — вы не можете предсказать свою жизнь на 5 лет вперед. Она будет идти не так, как вы ожидаете. Так что прекратите считать, что вы можете планировать наперед, прекратите мучаться тем, что происходит сейчас, потому что всё равно всё изменится, и преодолейте желание контролировать направление вашей жизни. Правда, к счастью, вы можете воспользоваться кучей шансов и ничего не потерять – вы не можете потерять то, чего у вас никогда не было. Кроме того, ваше чувство потери — плод ваших размышлений, которое будет слабеть с течением времени.— Томас, 56 лет

Один из уроков, которые я извлек, подводя итоги своего 20-летия, было то, что никто не понимает, что делает. Судя по письмам от сорокалетних, это правило продолжает работать и в более позднем возрасте — по сути, оно работает вечно.

Большинство того, что вы считаете важным сейчас, будет выглядеть абсолютно неважным через 10 или 20 лет, и в этом нет ничего плохого. Это называется «развитие». Просто старайтесь постоянно не воспринимать себя слишком серьезно.— Саймон, 57 лет

Вопреки ощущению собственной неуязвимости, которое сопровождает вас это десятилетие, вы не знаете, что случится — и никто не знает. Хотя это беспокоит тех, кто цепляется за постоянство и безопасность, это дает свободу, как только вы осознаете простую истину: все постоянно изменяется. В конце концов, могут наступать истинно скорбные времена. Не глушите боль и не избегайте ее. Печаль бывает в жизни каждого, она является следствием открытой и страстной души. Цените это. Прежде всего, будьте добры к себе и другим, ведь жизнь — это прекрасное путешествие, которое становится все лучше.— Прю, 38 лет

Мне 44 и я хотела бы сообщить себе тридцатилетней, что к сорока годам моя жизнь будет заполнена глупыми вещами, разнообразными, но — глупыми… Так что, тридцатилетняя я, не суди с высока. Ты все еще ничего не знаешь. И это хорошо.— Ширли, 44 года

9. Вкладывайтесь в свою семью — оно того стоит

Проводите больше времени с близкими. Когда вы взрослеете, ваши отношения меняются, и то, как именно они изменятся, зависит от вас. Ваши родители всегда будут видеть вас ребенком, пока вы не покажете им себя как самостоятельного взрослого человека. Все стареют. Все умирают. Пользуйтесь отведенным вам временем, чтобы построить правильные отношения и наслаждаться семейной жизнью.— Кэш, 41 год

Я был завален письмами о семье и оглушен их силой. Семья — новая большая тема нашего следующего десятилетия жизни, ведь она начинает касаться нас с обеих сторон. Ваши родители стареют и вам надо продумывать, как вы будете общаться с ними, будучи взрослым человеком. А еще вам необходимо продумывать строительство собственной семьи.

Большинство соглашается, что необходимо оставить в прошлом все обиды и проблемы с родителями и научиться взаимодействовать с ними. Один читатель написал: «Вы слишком стары, чтобы обвинять родителей в любом собственном недостатке. В 20 лет вы могли просто сбежать из дома. В тридцать — вы взрослый человек. Серьезно. Будьте выше этого.»

Затем перед каждым из нас встает следующий вопрос: заводить ребенка или нет?

У вас нет времени. У вас нет денег. Вам надо сначала сделать карьеру. Это закончит вашу привычную жизнь. Перестаньте… Дети — это здорово. Они делают вас лучше во всём. Они заставляют вас выходить за пределы ваших возможностей. Они делают вас счастливыми. Не откладывайте рождение детей. Если вы не сделали этого до 30, сейчас самое время. Вы ни разу не пожалеете.— Кевин, 38 лет

Image © Shutterstock

«Правильное» время для детей никогда не наступит, потому что вы не представляете, что это такое, пока не попробуете. Если у вас хороший брак и среда для воспитания, стремитесь завести их как можно раньше, это доставит вам много радости.— Синди, 45 лет

Согласие между супругами, видимо, главное, на чем держится брак, при условии, что у вас здоровые отношения с подходящим человеком. Если нет — см. пункт 3.

Но что интересно, есть множество и подобных писем:

Все, что я узнал за последние 10-13 лет, это просто следующее… бары, женщины, пляжи, выпивка, клубы, поездки в другие города, ведь у меня нет никаких обязанностей, кроме работы… Я бы отдал каждое воспоминание обо всём этом за хорошую женщину, которая бы по-настоящему любила меня… и может быть, семью. Я бы добавил, что лучше повзрослеть по-настоящему и завести семью, чем добиться успеха в работе. Я все еще немного получаю удовольствие от жизни, но иногда на очередной вечеринке я чувствую себя себя как парень, который продолжает приходить в школу после того, как закончил её (как персонаж Мэтью МакКонахи в фильме «Под кайфом и в смятении»). Вокруг меня люди влюбляются и строят отношения. «Все» мои ровесники сейчас уже вступили в брак, а многие — не один раз! Быть постоянно одиноким звучит круто для всех моих женатых друзей, но никто не должен выбирать этот путь в своей жизни.— Аноним, 43 года

Я бы сказала себе перестать искать принца на белом коне и быть благодарной за отношения с хорошим, умным парнем, который по-настоящему заботится обо мне. Теперь я одинока и, похоже, уже опоздала сделать с этим что-то.— Фара, 38 лет

С другой стороны, несколько писем высказывали противоположную точку зрения:

Не чувствуйте себя обязанным заводить семью и детей, если не хотите этого. То, что делает счастливым одного, не делает счастливым каждого. Я решил остаться холостяком без детей и все еще живу насыщенной счастливой жизнью. Делайте то, что лучше для вас.— Аноним, 40 лет

Вывод: хотя семья — это не то, что абсолютно необходимо для счастья, большинство обнаруживает, что семья всегда стоит тех усилий, которые они в нее вкладывают, конечно, при условии здоровых и гармоничных отношений в ней.

10. Будьте добры к себе, уважайте себя

Будьте немного эгоистом и делайте что-то хорошее для себя каждый день, еще что-то — каждый месяц, и что-то замечательное — каждый год.— Нэнси, 60 лет

Этот пункт редко выделялся в письмах читателей, но так или иначе присутствовал почти в каждом из них: относитесь к себе лучше. Почти каждый сказал это в той или иной форме. Нет никого, кто заботится или думает о вас столь же сильно, как вы сами. Жизнь трудна, так что научитесь любить себя сейчас, потому что отом это будет сделать труднее.

Многие использовали старое клише: «Не тратьте силы на мелочи жизни». Шестидесятилетняя Элдри мудро заметила: «Сталкиваясь с очередной проблемой, спросите себя, будет ли результат иметь значение через 5 или 10 лет? Если нет, потратьте на нее несколько минут и живите дальше.» Большинство читателей соглашается с простым правилом принимать жизнь как она есть, со всем ее несовершенством.

Что приводит нас к последней цитате от Мартина (58 лет):

Когда мне исполнилось сорок, мой отец сказал мне, что мне понравится быть сорокалетним, потому что в двадцать ты думаешь, что всё знаешь, в тридцать ты понимаешь, что это не так, а в сорок ты можешь наконец расслабиться и просто принимать вещи такими, какие они есть. В свои 58 я хочу сказать, что он был прав.

© MARK MANSON

1. Парадокс Банаха-Тарского

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?

Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.

Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.

Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.

Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

2. Парадокс Пето

Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?

Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.

Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

3. Проблема настоящего времени

Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.

Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.

Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.

Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

4. Парадокс Моравека

При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.

Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.

Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.

Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

5. Закон Бенфорда

Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.

Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.

Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.

Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.

Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.

Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.

6. C-парадокс

Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.

Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.

Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.

Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.

Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.

Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.

Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.

Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.

На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.

Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.

Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.

На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.

Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется. 

10. Эффект Мпембы

Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.

Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.

Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.

Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.