в квадрате четырех сторон

Производство традиционных японских чернил для каллиграфии занимает не менее четырех лет, а 200-граммовый высококачественный чернильный карандаш может стоить более 1000 долларов.

Развод войск, говорили они...

Утром 18го февраля Штаб ООС сообщил о бойне в районе четырех населенних пунктов: 

«Вооруженные формирования Российской Федерации атаковали позиции ООС». Атакуют с ночи всем, что есть. И идут в наступление. Есть потери. Местные жители сообщают о грохоте, которого давно не слышали. Они попытались прорваться через линию разграничения. 

 ❗️Бой идет до сих пор, потери ВСУ тяжелые, следим за развитием событий. 

 Бой продолжается. Наемники РФ продолжают наступление в районе Золотого, состоится брифинг СНБО, Генштаба, МВД и СБУПо неофициальной информации боевики захватили два опорных пункта. Они ведут массированный обстрел квадратами, есть попадания в жилой массив. На данный момент есть информация о 4 погибших и 5 раненых; несколько бойцов попали в плен.Из-за начавшегося наступления утром состоится заседание СНБО, а в 12:00 — брифинг по его результатам с участием всех силовых ведомств. 

Upd:

Бой возле населенных пунктов Новотошковское, Орехово, Крымское и Хутора Вольного закончился и сепаратисты отступили, рассказали в пресс-центре штаба ООС. Как сообщает штаб ООС, боевики запросили режим тишины.

"Контроль над украинскими позициями полностью сохранен", - отметили в штабе ООС.

Как нарисовать куб с любого ракурса. Основы линейной перспективы (часть 1)

С одной стороны - очередной пост про основы. Казалось бы сколько можно? Бесконечно!
С другой стороны - новички прибывают (хотя бы вот человек стремиться, но никак не возьмется за базу), да и это, так сказать, новый взгляд, ну или новая интерпретация, подача, старого материала.
____________________________________________________________________________
Текст переведен специально для групп Digital Painting Classes и Smirnov School. По материалам ресурса How to sketch. Перевела Валерия Шмырова.

Знаете что? Кубы потрясающие!

Серьёзно, если вы знаете, как нарисовать куб, вы сможете набросать любую трехмерную форму. Конечно, у каждого объекта, который вы выберете, есть свои нюансы. Однако базовые принципы, основы основ рисования, остаются всё те же.

Они все в этой коробке.

Давайте их вытащим.

Это не одно из пошаговых руководств, каких тысячи в интернете. Моя цель — дать вам набор навыков, позволяющий рисовать что угодно. Такой подход будет полезен, если вы хотите заниматься концепт-артом, промышленным дизайном, мультипликацией или рисовать фэнтэзи. Во всех этих направлениях приходится делать эскизы «из головы», опираясь исключительно на воображение. Это значит, что вы должны уметь нарисовать любой объект с любого ракурса. Необходимые для этого знания вы получите из этих уроков. Закрепить их можно, выполняя домашние задания, которые есть после каждого урока.

Сейчас мы рассмотрим основы линейной перспективы на примере куба. Если вы хотите извлечь максимум пользы из этой статьи, пожалуйста, позаботьтесь об отсутствии отвлекающих факторов. Возьмите лист бумаги и ручку, чтобы экспериментировать с идеями, которые мы рассмотрим. Поверьте, одно только чтение вам особо не поможет.

Что такое перспектива?

Перспектива — это система представления трехмерного мира на плоской поверхности.

Не очень сложно, правда?

Поэтому вот вам самая логичная и полезная концепция, которую нужно помнить, когда речь идет о перспективе.

Мы видим куб через кусок плоского стекла. Камера направлена прямо на это стекло.

Стекло здесь — это так называемая картинная плоскость (КП). Линия, проведенная от камеры сквозь КП, называется лучом зрения (ЛЗ). Хочу подчеркнуть, что ЛЗ всегда перпендикулярен КП.

«Ну и какого чёрта ты мне всё это рассказываешь?», — спросите вы.

А вот какого.

Нам нужно знать, как линии нашего объекта расположены в пространстве относительно чего-либо. Положение камеры — наша путеводная звезда. Главная идея заключается в том, что рисовать в перспективе — это значит представлять изображение с определенной точки зрения. Не бывает изображения без зрителя.

Рисуем квадрат

Что такое куб? По сути, он состоит из шести квадратных плоскостей, соединенных вместе. Чтобы нарисовать куб, нам нужно знать, как правильно расположить в пространстве квадрат, во всех без исключения случаях, с любого возможного ракурса.

Здесь нам придется добавить в наш словарь новое заумное слово — нормальная линия или просто нормаль. Если вы поставите карандаш вертикально на стол, он будет совпадать с направлением нормальной линии. Нормаль — это линия, перпендикулярная какой-либо поверхности.

Вот так просто.

У каждой плоскости есть бесконечное количество этих нормальных линий. Для простоты мы нарисуем только одну.

Нормали помогают нам определить, как мы видим поверхность.

Возьмём прямоугольник и расположим его перед камерой. Если нормаль направлена прямо на картинную плоскость (под углом 90 градусов), значит, мы видим поверхность без каких-либо искажений — прямоугольник, как он есть.

А теперь самое важное.

Если мы наклоним наш прямоугольник — в любом направлении — нормальная линия больше не будет перпендикулярна картинной плоскости. Поверхность прямоугольника сожмётся.

Как определить направление сжатия? Нам подскажет нормальная линия.

Этот принцип называется сжатие по нормали.

Каждая плоскость сжимается только по своей нормальной линии.

Мы видим, что пропорции плоскости изменились. Она сузилась, так как сжалась по нормальной линии.

Так происходит всегда.

Нет другого способа уменьшить плоскость. Только по ее нормали. Чем сильнее плоскость наклоняется по отношению к камере, тем больше она сжимается по своей нормальной линии. Я буду повторять эту мысль снова и снова, потому что это очень важно. Такие простые вещи, как правило, забываются, когда дело доходит до рисования.

Конвергенция (сближение) параллельных линий

Рассмотрим еще одно явление. Может быть, вы заметили, что в приведенном выше примере левый и правый края прямоугольника сужаются к верху (с точки зрения камеры). Так получается потому, что это параллельные линии, которые уходят вдаль (относительно картинной плоскости). А вот линии, параллельные КП, никогда не сходятся.

Звучит сложно? Ну, так и должно быть. Учить новые вещи не может быть легко.

Я помню свои первые шаги в рисовании — это был чертов ад. Со временем станет легче, обещаю.

Что такое на самом деле линия горизонта?

Где сходятся параллельные линии, которые уходят вдаль? Я уверен, вы это знаете — на линии горизонта. Это пишут в каждой книге по искусству. Поколение за поколением. Эта истина так широко известна и непреложна, что авторы никогда не пересматривают ее обоснование.

А мы пересмотрим.

Мы подразумеваем, что наша камера стоит строго вертикально, то есть ее дно параллельно плоскости земли.

Представим себе не один, а несколько горизонтальных прямоугольников перед камерой. По мере того, как эти плоскости всё выше поднимаются над землёй, они всё сильнее сжимаются.

У горизонтальной плоскости всегда вертикальная нормальная линия. Поэтому любая горизонтальная поверхность сжимается по вертикальной линии.

Когда плоскость сжимается до конца, она превращается в линию. Так как сжатие происходило по вертикали, эта линия горизонтальная.

Это наша линия горизонта.

Если мы мысленно продлим горизонтальную плоскость, и увидим, что она рассекает объектив камеры пополам, прямо по центру — значит, эта плоскость сжата до нуля. Это горизонт.

Параллельные линии, расположенные на горизонтальных плоскостях (на любой из них) сходятся на линии горизонта. Точки, в которых они сходятся, называются точками схода (ТС).

Как видите, у каждого набора параллельных линий есть своя собственная ТС. Для перспективы типично наличие центральной (ЦТС), левой (ЛТС) и правой (ПТС) точек схода.

Эллипсы (овалы)

Я не сказал, что плоскость должна быть только прямоугольной формы.

Почему не сказал?

Потому что она может быть любой формы.

Просто представьте её в виде плоского листа бумаги. Из него можно вырезать любую форму. Например, мы можем взять плоскость в форме круга. Поместив её в пространство, мы получим…

Да! Овал.

Здесь я предполагаю, что вы читали мою статью о работе с основными линиями. Если нет, можете сделать это сейчас. Потому что там изложены основы, которые нам понадобятся.

У плоскости, обрезанной в форме круга, тоже есть нормальная линия, и она тоже перпендикулярна поверхности плоскости.

Вот вам маленькая хитрость по поводу овалов.

Нормальная линия плоскости эллипса всегда совпадает по направлению с его малой осью.

Принцип тот же, что и в случае с прямоугольниками.

Но.

У круга всегда одинаковый диаметр, в каком бы направлении мы его не провели. Но после сжатия (даже малейшего), круг превращается в овал, и у него появляется самый длинный и самый короткий диаметр.

Самый длинный диаметр — это большая ось эллипса. Она не меняет свою длину, как бы сильно мы ни наклоняли плоскость.

Самый короткий диаметр — это малая ось эллипса. Она перпендикулярна большой оси, а направление у нее такое же, как у нормальной линии. Длина малой оси меняется сильнее всего, когда мы наклоняемся плоскость по отношению к камере.

Степень сжатия эллипса обусловлена углом наклона эллипса.

Если нормаль поверхности круга направлена к картинной плоскости под углом 90 градусов, то камера видит полностью открытый круг.

Если нормаль направлена к КП под углом 45 градусов, то получившийся овал называется «45-градусный эллипс». Чем меньше градус наклона, тем больше сжатие плоскости.

Эллипсы — ваши спасатели

Мы будем использовать эллипсы даже в тех случаях, когда на нашем рисунке нет видимых круглых плоскостей.

Зачем?

Это дает несколько больших преимуществ.

Эллипс помогает определить направление нормальной линии поверхности.

Благодаря этому вы поймете, в каком направлении сжимать плоскость, когда она наклонена по отношению к зрителю.

Сильнее наклон = сильнее сжатие.

Есть кое-что, о чём я молчал до последнего, надеясь, что вы сами заметили. Я считаю, самые глубокие знания добываются из собственного опыта. Вы должны бороться за них. Вы должны быть смелыми и любопытными. Другого пути нет.

Итак, о чем, по моему мнению, вы должны были догадаться?

Эллипс поможет вам найти пропорции идеального квадрата.

Круг, вписанный в квадрат, касается каждой из четырех сторон точно посередине. Круг в перспективе (эллипс) делает абсолютно то же самое.

Мы видим, что каждый эллипс касается сторон квадрата по центру.

Так происходит всегда.

Куб состоит из идеальных квадратов. Знать, как правильно построить квадрат, очень важно для нашей конечной цели — нарисовать куб.

Эта статья может показаться несоразмерно длинной, если сравнивать с конечным результатом. «Нарисовать куб? Серьёзно? Но это должно быть так просто... Почему я должен тратить свое время на чтение всей этой ерунды?»

Спокойствие, только спокойствие.

Я обещаю, что материал, который мы изучаем, скоро поможет вам рисовать такие классные вещи, как танки, драконы, роботы и т. д. Конечно, если вам это действительно интересно.

Угол в 90 градусов

Помимо пропорций квадрата, нам нужно убедиться, что он имеет четыре прямых угла (по 90 градусов). Нам надо правильно построить хотя бы один угол. Три остальных встанут на свои места.

И здесь эллипс снова ваш спаситель.

Он поможет вам построить правильный угол в 90 градусов между двумя линиями на одной плоскости. Сейчас мы нарисуем правильный угол на плоскости земли.

Давайте определим пропорции квадрата с заданного ракурса, используя эллипс.

Проведем нормальную линию (она здесь вертикальная, потому что плоскость горизонтальная). Её можно проводить в разных местах — в зависимости от того, как мы хотим развернуть к себе угол будущего квадрата.

Если вы хотите, чтобы угол был направлен прямо на зрителя, нормаль должна проходить через середину эллипса. Затем проведите к эллипсу две касательных из точки на полученной вертикальной линии. Это обеспечит равномерное сжатие левой и правой сторон (обе на 45 градусов) нашего квадрата.

Если вы хотите повернуть угол квадрата по часовой стрелке, сдвиньте нормаль влево.

Чтобы повернуть его против часовой стрелки, используйте тот же принцип и сдвиньте вправо.

Как далеко нормаль должна выходить за пределы эллипса до той точки, где она пересекается с касательными?

Это зависит от угла наклона эллипса. Чем меньше его наклон по отношению к камере, тем длиннее линия. Это придёт с практикой. Просто будьте внимательны, чтобы эллипс касался сторон квадрата точно посередине.

Есть несколько способов завершить построение квадрата в любом возможном положении. Это зависит от того, насколько сильное перспективное искажение вам нужно.

Чем ближе линия горизонта к эллипсу (с учётом его размера), тем сильнее перспективное искажение. Тогда линии сходятся быстро, и это значит, что объект находится близко к зрителю, или он большой. Изображение выглядит так, как будто оно снято через широкоугольный объектив.

Если линия горизонта находится далеко от эллипса, перспективное искажение будет слабым. Линии сходятся медленно, объект кажется маленьким или находится далеко от зрителя.

Это эффект длиннофокусного объектива.

Здесь видно, что вертикальная линия в обоих случаях выходит за пределы эллипса на одно и то же расстояние. Нижний угол квадрата одинаковый. Разница только в силе перспективы. И ещё раз: линия горизонта перпендикулярна нормали эллипса (малой оси).

Горизонт — это по сути ещё одна плоскость, параллельная нашему эллипсу. Просто она полностью наклонена по отношению к зрителю.

Рисуем куб (наконец-то)

У куба шесть граней, но одновременно мы можем увидеть лишь три из них. Так что, простоты ради, мы сосредоточимся только на видимых сторонах (пока). Вы уже знаете, как изобразить горизонтальный квадрат в любом возможном положении.

Это будет верхняя грань нашего куба.

Что остаётся? Ещё две боковые грани. У нас есть вертикально расположенные рёбра куба — это нормальные линии к верхней плоскости.

Чего мы не знаем, так это длины вертикального ребра. Оно параллельно картинной плоскости, поэтому его перспективное сокращение не может быть таким уж сильным. Ребро становится длиннее, когда перемещается ближе к нам в пространстве (как и любой другой объект), в соответствии с конвергенцией линий. Итак, мы предполагаем, что оно немного длиннее, чем большая ось нашего верхнего эллипса, на которую тоже не действует перспективное сокращение.

Есть одна хитрость, чтобы проверить, правильно ли мы построили боковые грани.

Сможете угадать, что это?

Да, это эллипс.

Давайте нарисуем эллипс, малая ось которого направлена в правую точку схода. Эллипс должен касаться рёбер куба посередине. Попробуем представить этот эллипс между линиями, визуализировать его. Затем мы просто закрываем снизу левую грань с помощью линии, идущей к левой точке схода. А потом закрываем правую грань линией, которая идёт к правой точке схода.

Наш куб готов.

Ускорение сжатия

Теперь у нас есть куб. Но вы можете задаться вопросом: как поворачивать его в пространстве, как наклонять? Это хороший вопрос. Мне нравится, когда вы задаёте интересные вопросы! 

Чтобы решить эту проблему, нам нужно иметь представление об ускорении сжатия. Согласно этому принципу, сжатие плоскости не линейно. Другими словами, сжатие прогрессирует все быстрее и быстрее по мере увеличения наклона плоскости относительно камеры.

Давайте поставим куб на землю таким образом, чтобы обе боковые грани находились под углом 45 градусов к картинной плоскости.

Теперь повернем куб по часовой стрелке. Он всё ещё стоит на земле.

Вы видите, что левая грань изменяется сильнее, чем правая — как в абсолютных, так и в относительных значениях.

Чем сильнее степень сжатия плоскости (или линии), тем быстрее оно прогрессирует.

Даже небольшой поворот полностью сжатой линии резко меняет ее длину. Когда она открывается взгляду все больше и больше, скорость раскрытия уменьшается.

Нормальные линии ведут себя точно так же. Когда они параллельны картинной плоскости, их трудно сжать. По мере того, как они наклоняются по отношению к зрителю, это становится все легче и легче.

Как нарисовать куб под любым углом зрения за пять шагов?

Время пришло.

Приношу свои извинения за длинную прелюдию. Все эти вещи совершенно необходимы, и не только для того, чтобы нарисовать куб. Вы оцените этот материал, когда перейдете к изучению более сложных тем.

Итак, давайте это сделаем!

Домашнее задание

Пора закрепить ваши знания!

Сделайте это, даже если вы считаете, что уже поняли, как нарисовать куб под любым углом.

Практика — это путь к совершенству, а? Но обязательно должна быть и крепкая база знаний.

Я рекомендую прочитать этот урок еще раз после выполнения домашнего задания.

Я тут сделал для вас пример домашнего задания. Можете понаблюдать, как кубы перекрывают друг друга.

Не стесняйтесь играть с разными размерами и углами.

Попробуйте разную силу перспективного искажения. У больших коробок может получиться резкое схождение линий.

Увидимся в следующий раз.

Шумерская королевская игра. Настольная стратегическая игра для двух игроков, дальний родственник современным нардам. 3000 лет до н.э.

Для игры вам понадобятся 14 фишек двух цветов, три специальных кубика в виде тетраэдров (две из четырех вершин каждого тетраэдра отмечены точками). Результаты бросков таких костей будет либо - “0″ (ни одной точки не выпало), либо “1″, “2″ и “3″ (три помеченных вершины). При броске “0″ игрок передвинуться на 4 квадрата вперед.

010011000110111101100111-10

В пригороде Парижа вспыхнули протесты против жестокости полиции.

Демонстрация протеста в пригороде Парижа против жестокого обращения полицейских с молодым чернокожим мужчиной вылилась в столкновения со стражами порядка. Полиция в ответ применила резиновые пули и слезоточивый газ. Демонстранты требовали от властей наказания для четырех полицейских, которые 2 февраля задержали 22-летнего чернокожего мужчину для проверки документов в парижском пригороде Оне-су-Буа. Молодой человек, который сейчас находится в больнице, утверждает, что стражи порядка жестоко изнасиловали его с использованием полицейской дубинки. После инцидента в нескольких городах страны произошли массовые беспорядки. Одному из полицейских предъявлено обвинение в изнасиловании, трем другим - в нападении на человека.

Для местных либерсальных агитаторов, учитесь как надо перемогать вату!

РОССИЯ ПРОИГРАЛА ВОЙНУ С УКРАИНОЙ:

• Пятый месяц нет побед. С начала апреля по конец июня фронт практически не двигается.
• Убежали из под Киева, позорно бросив на убийство полк элитного спецсназа в Гостомеле.
• Снята осада с Сум и Чернигова.
• Харьков отбит полностью.
• Взятие Николаева и Одессы провалилось.
• Флагман черноморского флота утонул, к нему присоединились еще несколько кораблей. (у Украины флота просто нет)
• В каких-то поразительных количествах в этой войне гибнут генералы и полковники, которых вообще не должно быть в зонах обстрела. Сейчас доподлинно известно уже о четырех генералах, которые погибли в этой войне.
• Санкции наложенные всем миром наносят серьёзный ущерб России и пакеты продолжают умножаться, не смотря на восемь лет пропаганды от "европа устала от санкций и вот-вот их снимет" до "санкции делают нас сильнее, снимите их уже". Снятие санкций возможно только после двух смен президентов. То есть минимум десятилетие под санкциями.
• Никто в мире не поддерживает Россию, как разжигателя войны.
• ООН подавляющим большинством голосов осудила войну в Украине (140 стран против 5)
• У России нет союзников в этой войне, даже Беларусь пятый месяц не дает ни солдат ни оружия. Президент !Казахстана! Просто отвесил путину оплеуху на путинском форуме.
• ЕС абсолютно легально, выполняя международные санкции "взял в блокаду" Калининград, Литва закрыла транзит для грузов в Калининград с материка.
• Пятый месяц "вторая армия в мире" топчется на месте и не может захватить даже Карматорск, хотя Гиркин его за два дня захватил.
• Никаких "котлов", окружений так и не произошло, ни больших, ни малых ни средних, армия Украины маневрирует и держит фронт уже третий месяц недвижимым, не давая РФ никаких побед, кроме взятия разбомбленных руин поселков в квадрате 30х30км.
• Никто не знает и тем более не сообщает настоящих потерь армии РФ в этой войне. Официально их до сих пор 1300 человек.
• Сторонние эксперты говорят что потери РФ уже в десятках тысяч людей считаются.
• Независимые эксперты говорят армия РФ в Украине потеряла от 20 до 50% боеспособного состава/солдат и техники. Только чтобы наверстать потери в технике/боеприпасах нужны десятилетия производства при отмененных санкциях. Россия сама себя демилитаризовала.
• Никто так и не увидел в этой войне "новейшие разработки" которыми Россия хвасталась последние полтора десятка лет. Арматы на войну не поехали, Уран9 не появился(хотя производится серийно), используются дроны МЧС.
• Никто не знает сколько стоит эта война в день. Сторонние подсчеты говорят что примерно 20.000.000.000 рублей в день только на обеспечение войны, экономические потери - еще больше.
• Непонятно что считать победой в этой войне и как этого достигнуть? Какая цель у этой войны? Солдаты сами не понимают за что кроме денег они воюют.
• От "денацификации и демилитаризации всей Украины за три дня в результате военной операции" официальная государственная пропаганда перешла на риторику о "третьей мировой войне с западом и НАТО за городок Северодонецк(два месяца сражений) и поселок Белогоровка".
• Весь мир в ужасе от резни в Буче, взрыва театра и роддома в Мариуполе, трупов на улицах и могил во дворах домов, осуждает Россию и поддерживает Украину всем, вплоть до голосования на Евровидении.
• Еще в большем ужасе мир от абсолютно сумасшедших лицемерных заявлений России что украинцы сами себя убивают, взрывают и всячески себе вредят, но только там, где видят русских, а там где русских нет - всё тихо и мирно.
• Почему-то уничтожены самые русскоговорящие города Украины, Харьков, Мариуполь, Херсон - всегда были самыми лояльными России и самыми русскоговорящими
• Мобилизации нет, а без мобилизации ясно что продвижения не будет, как его нет уже третий месяц.

• В Украину десятки стран каждый день привозят современное оружие, Россия оружия не получает вообще и тратит свое, в бой пошли уже т64 (танки шестидесятилетней давности).
• Украине каждый день дают деньги на войну, Россия воюет на свои.
• Из-за этой войны, начатой Россией, в мире рекордный энергетический и продуктовый кризис. Все страны понимают из-за кого они стали жить хуже. Из-за блокады портов - в мире начинается кризис зерна.
• По вине роста цен из-за войны, начатой Россией Шри-Ланка обанкротилась. Возможны и другие банкротства стран.
• Россия оправдывается тем, что воюет с НАТО в Украине, на деле она воюет против своего единственного союзника, а назначенный "враг России" сидит и смотрит на это не неся вообще никаких потерь.
• Вместо "остановки НАТО" войной, в НАТО попросились еще две страны на границе России. И весь мир на деле увидел, что вне НАТО у всех есть угроза нападения России. Фактически НАТО возродилось.
• Украина получила статус кандидата в ЕС, не смотря на восемь лет рассказов, что "Украина никому не нужна".
• От "возьмем Киев за три дня" риторика государственной пропаганды переключилась на невозможность капитуляции России и захвата Белгорода и Курска Украиной.

https://pora-valit.livejournal.com/5115295.html?thread=576424607#t576424607