Закономерность хаоса

Закономерность хаоса

Закономерность

Архимагос Виридиус, заметка №30426: Несмотря на огромные потери среди личного состава, демоническое вторжение удалось локализовать. Было решено увеличить температуру и влажность на грибных палубах, чтобы максимально ускорить прирост новых орков, чей единственной проблемой будет лишь отсутствие оружия под рукой.

Подробности лора Великого Катая

Если вы не слышали, Великий Катай скоро появится в Total War: WARHAMMER III . В захватывающем завершении трилогии Warhammer (ну, если не брать в учёт последующие годы поддержки проекта), Великий Катай присоединяется к четырем богам Хаоса и кислевитским народам как одна из основных фракций, что будут сражаться за будущее мира. Но кто же они такие? Часто упоминаемые в анналах истории мира Warhammer, они никогда не выходили на передний план... до сих пор.

Великий Катай - это огромная и невероятно могущественная империя, расположенная на востоке мира Warhammer, за пределами Темных земель, за горами Скорби и за Великой Пастью - зияющей раной в земле, нанесенной катайскими астромантами тысячелетия назад. Великокатайская Империя занимает территорию большую, чем Империя, Бретонния и многие другие людские державы вместе взятые. Огромные мегаполисы простираются по земле, на страже которой стоят правящие Катаем Драконы - Небесный Император-Дракон, его супруга Лунная Императрица и их дети.

На севере лежит Великий Бастион, построенный тысячи лет назад самим Императором. Огромная стена, веками защищавшая от вездесущей угрозы Хаоса. На протяжении многих тысячелетий силы Хаоса были самой серьезной угрозой для Великого Катая. Однако ж, если бы Император и Лунная Императрица пожелали того, бесконечные легионы воинов Катая, мощная магия и артиллерия могли бы завоевать земли на западе от их империи, но они довольны правлением и защитой своей и без того грозной нации.

Гармония - движущая сила катайского общества. Учение Императора-Дракона таково, что каждый человек империи должен жить в согласии как с другими людьми, так и землей Катая, а кроме того каждый должен найти свое естественное место в этом мире. Это движет всем, от их магических знаний Инь-Ян и до того, как Драконы управляют своим народом. Вдали от тиранов или отчужденных аристократов, Драконы действуют как учителя и хранители народа Катая. Они не видят смысла в создании дисбаланса между смертными и собой, когда вездесущая угроза Хаоса с радостью воспользуется этим для уничтожения их всех.

Точно так же с драконами не обращаются как с богами, и они не требуют поклонения. Это невероятно могущественные существа, что правителями являются скорее по магическим и физическим законам, чем по причинам божественного предназначения. Иконография Драконов обычна и вездесуща в обществе, но потому, что они очень, очень настоящие и очень могущественные правители. Люди относятся к ним с почтением, которого заслуживают такие существа, а оскорбление в сторону Драконов, и уж особенно, если ты не из катайских краев, то ты уже подписал смертный приговор, грязный лаовай!

Драконов часто можно застать среди людей в человеческом обличье. И хотя они всё ещё явно выходят за рамки вида обычных людей, трансформируются они в свое драконье «я» только тогда, когда в этом есть необходимость, принимая свое наследие, чтобы опустошить поле битвы и взлететь намного выше своих сил. На войне всегда присутствует Гармония катайского образа жизни, их силы действуют сообща, уничтожая врагов с разрушительной точностью и спокойствием.

В WARHAMMER III мы сосредоточены на двух основных областях империи: Северный Катай и Великий Бастион под управлением Штормового Дракона Мяо Ин; И Западный Катай вместе с Дорогой Слоновой Кости под управлением Железного Дракона Чжао Мина.

Мяо Ин

Чжао Мин

Чжао Мин - прирожденный воин, хотя и менее опытный, чем его сестра с Севера. Он талантливый алхимик и при формировании своих войск отдает предпочтение именно этому искусству - к большому огорчению тех, кто считает коварные колдунства опасностью для империи. Его вечное пребывание так близко к Великой Пасти и камням Варпа привело к тому, что многие опасаются, как бы его разум навсегда не был искажен их воздействием, а любые эксцентричные выходки или странное поведение, которые он демонстрирует, очень беспокоят его братьев и сестер.

Конечно, стабильность и процветание не царили вечно и вряд ли продолжатся без борьбы. История Великого Катая длиннее, чем даже история Хаоса, она берет свое начало более 5000 лет назад, когда Император-Дракон правил землей до прихода Древних. Он научился принимать форму человека, чтобы собрать племена, когда силы Хаоса начали захватывать мир. Он защищал свою растущую империю, и в конечном итоге построил Великий Бастион, чтобы сдерживать губительные силы.

Бастион неоднократно подвергался нападениям, повреждениям и даже иногда прорывам, но, тем не менее, он, как и прежде, является мощным авангардом против Хаоса, постоянно поддерживаемый и укомплектованный огромными армиями. Только Тзинч, известный Великому Катаю как Чи'ан Чи, сумел значительно проникнуть в Империю, его культы были частой причиной разрушения и восстания внутри.

Торговля - это основная причина, по которой западные державы знают о существовании Великого Катая. Для иноземцев, Катай - это царство безграничных богатств и неизведанных удовольствий, кажущееся невосприимчивым к бесконечным ужасам, бродящим по внешнему миру. Хотя это далеко от истины, абсолютная экономическая мощь Дороги Слоновой Кости не может быть оспорена, и те, кто зарабатывают на жизнь торгуя на ней, являются тому подтверждением. Для Великого Катая есть много выгод от внешнего мира с технологиями, безделушками и диковинными животными.

Тёмные времена Катая

Самый бурный эпизод в истории Великого Катая наступил, когда комбинация вторжений Хаоса с севера и Короля обезьян с юга, наряду с исчезновением Императора Дракона и Императрицы Луны на целых 400 лет, чуть не привели Империю к краху. Затем, более чем когда-либо, естественная конкуренция между детьми Императора достигла своего пика, и Великий Катай по существу разделился на враждующие царства. Это позволило Королю обезьян взять власть в свои руки и претендовать на власть над Империей, что было настолько мерзко, что этого хватило побудить враждующих братьев и сестер снова отложить в сторону свои разногласия и бороться за трон своего отца. В решающий момент Император и Императрица вернулись и помогли победить Короля обезьян, бежавшего на юг. О нём и его судьбе мало что известно.

Возможно, еще более темные дни могут быть на горизонте. События во всем мире собираются привлечь внимание даже этих изоляционистов. Хаос накапливается за пределами Великого бастиона, как никогда раньше. Восстания и ссоры между местными фракциями достигают в Империи новых высот. Какие бы махинации ни планировал Император-Дракон, они продолжают приносить свои плоды - но с какой целью, знает только он. Что вы собираетесь с этим делать?

Колмогоровская сложность

Была ли встреча с самым дорогим вам человеком случайной, или виной тому была какая-то скрытая причина? А что насчёт странного вчерашнего сна – это были только случайные метания синапсов мозга, или он раскрыл что-то глубокое по поводу вашего подсознания? Возможно, сон пытался рассказать вам что-то о вашем будущем. Возможно, что и нет. Имеет ли тот факт, что ваш близкий родственник заболел опасной разновидностью рака, какой-то глубокий смысл, или же это просто последствия случайных мутаций ДНК?

В нашей жизни мы часто задумываемся над закономерностями происходящих вокруг нас событий. Мы задаёмся вопросом, случайны ли наши жизни, или у них есть какой-то смысл, уникально истинный и глубокий. Я, как математик, часто обращаюсь к числам и теоремам за идеями по поводу подобных вопросов. И так получилось, что я кое-что узнал о поиске смысла в закономерностях жизни благодаря одной из самых глубоких теорем математической логики. Эта теорема, проще говоря, демонстрирует, что в принципе невозможно узнать, является ли объяснение закономерности наиболее глубоким или интересным из всех объяснений. Точно так же, как в жизни, поиск смысла в математике ничем не ограничен.

Небольшая прелюдия. Рассмотрим следующие три строки символов.

1. 100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100

2. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

3. 38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418.

Как мы можем их описать? Например, мы легко можем это сделать, просто записав их – так, как мы только что и проделали. Однако сразу ясно, что первые две строчки можно описать и короче. Первая – это просто последовательность повторяющихся «100». Вторая – список первых нескольких простых чисел. А что насчёт третьей? Её можно описать, просто выведя всю строку. Но есть ли для неё лучшее, более короткое описание?

В начале 1960-х американский подросток Грегори Хайтин, всемирно известный русский [и советский] математик Андрей Николаевич Колмогоров, и пионер информатики Рэй Соломонов независимо друг от друга сформулировали способ измерения сложности последовательностей символов. Их идеи стали называть теорией сложности Колмогорова или алгоритмической теорией информации. Они постулируют, что сложность строки определяется длиной наикратчайшей компьютерной программы, способной её выдать. То есть, возьмём строчку, и поищем самую короткую компьютерную программу, которая её выдаёт. Программа – один из видов описания строки. Если кратчайшая из таких программ окажется очень короткой, тогда в строке есть простая закономерность, и она не очень сложная. Мы говорим, что в такой строке мало алгоритмическое содержание. И наоборот, если для выдачи строки требуется длинная программа, тогда строка сложная, и её алгоритмическое содержание больше. Для любой строки необходимо искать кратчайшую программу, выдающую такую строку. Длина такой программы называется Колмогоровской сложностью строки.

Давайте вернёмся к трём первым строчкам. Первые две строки можно описать при помощи относительно коротких компьютерных программ:

1. Вывести “100” 30 раз.

2. Вывести первые 25 простых чисел.

Колмогоровская сложность первой строки меньше Колмогоровской сложности второй строки, поскольку первая программа короче второй. Что насчёт третьей? У этой строчки нет очевидных закономерностей. Тем не менее, можно написать дурацкую программу, выводящую эту последовательность:

3. Вывести “38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418”

Такая программа справляется с задачей, но неудовлетворительно. Возможно, существует программа короче, демонстрирующая наличие закономерности в этой строке. Когда кратчайшей программой, выдающей строку, оказывается программа «вывести строку», мы говорим, что эта строка очень сложна, и известных закономерностей не содержит. Строка без закономерностей называется случайной. Но хотя мы закономерности не увидели, она может существовать. В математике, как и в жизни, мы сталкиваемся со множеством закономерностей, кажущихся случайными.

Мы могли бы попытаться использовать удивительные возможности современных компьютеров, чтобы найти закономерность и кратчайшую программу. Разве не было бы замечательно, если бы существовал компьютер, способный просто вычислить Колмогоровскую сложность любой строки? Такой компьютер принимал бы на вход строку, и выводил бы длину кратчайшей программы, способной выдать эту строку. Конечно же, со всеми этими новомодными штучками вроде ИИ, глубинного обучения, больших данных, квантовых вычислений, и т.п., должно быть легко создать такой компьютер.

Увы, такой компьютер создать невозможно! Пусть современные компьютеры и весьма мощны, эта задача невыполнима. Таково содержание одной из глубочайших теорем математической логики. Теорема, по сути, говорит, что Колмогоровскую сложность строки невозможно вычислить. Не существует механического устройства, определяющего размер наименьшей программы, выдающей заданную строку. Дело не в том, что наш текущий уровень компьютерных технологий не дотягивает до задачи, или что мы недостаточно умны для того, чтобы написать такой алгоритм. Было доказано, что сама идея описание и вычисления демонстрирует, что компьютер в принципе не в состоянии выполнить такую задачу для любой строки. И если компьютер, возможно, способен на поиски определённых закономерностей в строке, он не способен найти наилучшую закономерность. Мы, возможно, и найдём короткую программу, выводящую определённую последовательность, но всегда может существовать ещё более короткая. Мы никогда об этом не узнаем.

Само доказательство невычислимости Колмогоровской сложности для последовательности довольно формальное. Но это доказательство от противного, и мы можем примерно представить себе, как оно работает, рассмотрев пару небольших и милых парадоксов.

Парадокс интересных чисел связан с утверждением, что все натуральные числа интересные. 1 – это первое число, и это интересно. 2 – первое чётное число. 3 – первое нечётное простое число. 4 – интересное число, потому что 4 = 2 × 2 и 4 = 2+2. В таком роде можно продолжать дальше, и находить интересные свойства многих чисел. В какой-то момент мы можем встретить число без интересных свойств. И мы можем назвать это число первым неинтересным номером – но это само по себе уже интересное свойство. В итоге неинтересные числа тоже оказываются интересными!

Идеи, содержащиеся в Колмогоровском доказательстве, похожи на идеи парадокса Берри, касающегося описания больших чисел. Заметим, что чем больше слов мы используем, тем большее число мы можем описать. К примеру, трем словами можно описать «триллион триллионов», а пятью – " триллион триллионов триллионов триллионов триллионов", куда как более крупное число. Теперь рассмотрим число, описываемое следующей фразой:

Самое маленькое число, которое нельзя описать меньше, чем пятнадцатью словами [The smallest number that cannot be described in less than 15 words]

Для описания числа требуется 15, 16 или даже больше слов. Его нельзя описать 12, 13 или 14 словами. Однако, вот в чём проблема: приведённая выше фраза описывает это число при помощи 10 слов [по-английски – 12 слов / прим. перев.]. Наше описание числа противоречит описанию числа – вот вам и парадокс.

В парадоксе интересных чисел и в парадоксе Берри мы приходим к противоречиям, предполагая существование точного способа описания чего-либо. Точно так же, доказательство невычислимости Колмогоровской сложности вытекает из того, что если бы оно было вычислимым, мы пришли бы к противоречию.

То, что Колмогоровская сложность невычислима – это результат из чистой математики, и мы не должны путать этот идеальный мир с куда как более сложной и беспорядочной реальностью. Однако существуют некоторые общие моменты, связанные с Колмогоровской сложностью, которые мы можем привнести в реальный мир.

Много раз мы сталкивались с тем, что казалось нам совершенно хаотичным. Случайность нервирует нас, и мы ищем закономерности, частично устраняющие хаос. Если мы находим закономерность, остаётся неясным, является ли она лучшей закономерностью, объясняющей наши наблюдения. Мы можем задаться вопросом – существует ли более глубокая закономерность, дающая лучшее объяснение. Теория Колмогоровской сложности учит нас тому, что на базовом уровне не существует гарантированного способа определить наилучшую закономерность. Мы просто никогда не узнаем о том, является ли найденная нами закономерность наилучшей.

Но именно это и делает поиск бесконечно интересным. По определению нечто является интересным, если требует дополнительных размышлений. Очевидный и полностью понятный факт не требует дальнейших размышлений. То, что шестью семь будет сорок два – совершенно понятно и неинтересно. Только когда мы не уверены по поводу идей, нам нужно подтверждать их и размышлять о них. Поиск улучшенных закономерностей всегда будет интересным.

Реальный мир добавляет сложности. Если в мире строк и компьютерных программ ошибок нет, в реальном мире можно совершить ошибку. Мы легко узнаем, выводит ли какая-то определённая программа строку, или нет. И хотя мы, вероятно, не сможем определить оптимальную программу для вывода определённой строки, мы сможем определить, выводит ли она требуемую строку. А реальный мир, в отличие от этого, гораздо более сложный. Нам может показаться, что мы видим последовательность, когда её, на самом деле, нет.

Наше понимание наших поисков смысла начинает оформляться. Мы презираем случайности и обожаем закономерности. Мы биологически запрограммированы находить закономерности, объясняющие то, что мы видим. Но мы не можем быть уверены, что найденная нами закономерность будет правильной. Даже если бы мы каким-то образом могли гарантировать отсутствие ошибки, и достигли бы совершенства, подобного компьютерному, где-то всё равно всегда может находиться ещё более глубокая истина. Это напряжение подпитывает нашу любовь к литературе, театру и кино. Когда мы читаем роман или смотрим пьесу, автор или режиссёр представляет нам последовательность событий с общей темой, закономерностью или моралью. Литература, пьесы и кино предлагают нам великолепный способ убежать от обычно непонятного и бессмысленного хаоса, встречающегося нам в окружающем мире. Очень хорошая литература идёт дальше, и оставляет нам возможности многих интерпретаций. Мы лицом к лицу встречаемся с невычислимостью Колмогоровской сложности.

Это напряжение также определяет, как мы проживаем наши жизни. Путешествуя сквозь якобы случайные события, мы ищем закономерности и структуру. Жизнь полна взлётов и падений. Есть радость влюблённости, веселого времяпрепровождения с детьми, ощущения великих достижений по окончанию сложной работы. Есть боль разрушающихся отношений, агония неудачи после активных попыток выполнить задачу, трагедия смерти любимого. Мы пытаемся искать во всём этом смысл. Мы презираем чувство полной случайности и идею, что мы просто следуем хаотичным, незамысловатым законам физики. Мы хотим знать, нет ли в окружающем мире какого-то смысла, цели, значимости. Нам нужна волшебная история жизни, и мы рассказываем себе истории.

Иногда эти истории просто ложны. Иногда мы обманываем себя и окружающих. А иногда мы правильно определяем закономерности. Но даже когда история правдива, она не обязательно будет наилучшей. Мы никогда не будем уверены, что в глубине не лежит ещё более базовая и точная история. Старея и впадая в тоску, мы приобретаем определённые идеи по поводу Вселенной, недоступные нам раньше. Мы находим улучшенные закономерности. Возможно, мы начинаем видеть вещи яснее. Или нет. Мы никогда не узнаем. Но мы знаем, что поиски гарантированно не закончатся.

Нозон Яновски – доктор наук в математике, работает в Образовательном центре городского университета Нью-Йорка, профессор информатики в Бруклинском колледже того же университета.

Источник: habr.com

Машины, Безумие и Бойня

В деле создания оружия и дьявольских механизмов разрушения - гномы Хаоса Жарр-Наггрунда во всём мире не имеют себе равных, исключая, разве что, скавенов из клана Скрайр. 

Но совпадая — и то, только по видимости — в своём стремлении создавать раз за разом всё более и более могущественные аппараты, гномы Хаоса и скавены абсолютно несхожи во всём, имеющем отношение к инженерным приемам и применению.

 Там, где гномы Хаоса ставят инженерное искусство и надёжность выше скорости постройки, скавены не заморачиваются подобными принципами, предпочитая брать нахрапом, пуская изобретения в ход как можно быстрее, совершенно не придавая значения непредсказуемости работы своих машин, закрывая глаза даже на опасность, которой подвергаются расчёты орудий. Именно поэтому скавены так любят использовать для своих устройств могущественный, но убийственно непредсказуемый варп-камень.

 Да, гномам Хаоса варп-камень также известен, однако при постройке своих самых мощных аппаратов они предпочитают использовать чернокнижие Хашута, чтобы призывать и подчинять демонов. Разумеется, конечный результат может оказаться настолько же смертельно опасным для самого адского кузнеца или расчёта машинистов, приставленного обслуживать такое орудие, однако, с точки зрения гномов Хаоса, объяснение подобным инцидентам следует приписывать к слабости или небрежности обслуги, или же воле самого Хашута, а не случайному сбою или некачественному изготовлению. 

Вообще, нельзя сказать, чтобы та и другая сторона не следила за успехами конкурентов и не пыталась вызнать секреты из остовов подбитой техники на полях сражений, но имеющиеся у этих соперников идиосинкразии и закономерные риски, свойственные двум столь несхожим подходам к конструированию техники, приводят к тому, что подобные попытки шпионажа — верный путь к катастрофам и безумию.

 И совсем уж эпический Армагеддон наступает, когда боевые аппараты и инфернальные приборы гномов Хаоса и скавенов схлёстываются друг с другом в бою, как это произошло во время печально знаменитого «Дракенмурского кошмара», произошедшего в 2037 году имперской эры. Когда на поле боя смешались ослепительные разряды молниевых пушек скавенов и разрушительная мощь завывающего колосса гномов Хаоса, приводившегося в движение энергией адской печи, а так же убийственно мощные заклинания, которыми поливали друг друга колдуны и чародеи обоих сторон. Поливая друг друга пулями, ракетами и бушующей эсенцией варпа и колдовства, они не заметили как материя буквально крошиться. Врезультатешиеся психические энергии были столь мощными, что в небе над полем боя образовалась прореха в ткани реальности и оттуда вырвалась ревущая колдовская буря, которая опрокинула и разметала обе армии. Целый год окрестные земли в радиусе сотни километров разоряли демонические исчадия и кошмарные психические явления, пока псионическая буря, наконец, не рассеялась. Позже, конечно, обе стороны заявляли о своей победе.