Математическая экология берет начало с середины 1920-х, когда два математика, Альфред Лотка и Вито Вольтерра, почти одновременно предложили очень простую и изящную модель взаимодействия биологических видов в условной экосистеме "хищник жертва"
Рассматривается закрытый ареал, в котором обитают два вида — травоядные (жертвы) и хищники. Предполагается, что еды для травоядных имеется с избытком, и в отсутствии хищников они размножаются с коэффициентом alpha по экспоненциальному правилу. Теперь добавляем хищников.
Хищники погибают естественным путем с коэффициентом gamma, однако могут поедать жертв при встрече (с коэффициентом beta), и в этом случае размножаются к коэффициентом delta.
Обозначаем численности жертв и хищников как x и y соответственно. Получаем дифуры динамики:
Это довольно типичная система дифуров имеющая решение в виде гармонических колебаний со смещенными фазами. Есть нюанс: если хищники слишком эффективны в охоте и размножении, то они исчерпывают популяцию жертв, после чего вымирают от бескормицы.
Уже во второй половине XX века выяснилось сходство с политэкономией, столь жуткое, что до сих пор неизвестен автор. Это сходство модели "хищник жертва" и модели колебаний ресурсов у присваивающего и производящего классов. Данная система дифуров, как оказалось, неплохо описывает цикличность экономических кризисов. Была показана теоретическая возможность того, что слишком эффективный присваивающий класс может вовсе уничтожить экономику. Ситуация стала более тревожной, когда к политэкономии применили расширенную гипотезу Вольерра, в которой рассматривается более широкий спектр межвидовых взаимодействий, чем только хищник-жертва.
Для моделирования центральной проблемы современной политэкономии достаточно будет трех видов: один вид жертв и два конкурирующих вида хищников.
Тогда мы можем получить модельный сценарий: более эффективный хищник в ходе конкуренции вытесняет менее эффективного - а затем (как упоминалось выше) за счет своей эффективности исчерпывают популяцию жертв. Конец игры - все вымерли.
Проецируя этот сценарий на экономическую реальность XXI века, мы наблюдем распространение крайне эффективного присваивающего класса, который стремительно исчерпывает ресурсы производящего класса.
Поскольку в обществе достойными в основном считается лишь хищничество и конкуренция (иные взаимодействия как симбиоз, нейтрализм и т.д.по факту отодвинуты на выселки), глобальный итог игры получается именно такой, какой сейчас можно определить уже без всяких дифуров, простой экстраполяцией при помощи линейки.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_Лотки_—_Вольтерры
