"Пожалуйста, не выпускайте кота, что бы он вам не говорил! / котэ (прикольные картинки с кошками)

Но отдельно в отношении своего питомца они могут употреблять "she" или "he"

Немного не так, ИМХО.
Нам объясняли так:
Если животное знакомо говорящему, то употребляются и родовые местоимения.
То есть, для соседского кота употребляется "he".
А для какого-то случайно встреченного 'it', хотя по круглой наглой морде видно, что это именно кот, а не кошка.