А почему нельзя, если после этого дают еду? Выглядит, как поощрение, а не наказание.

Во-первых, может быть и другое объяснение: некоторые самцы остро воспринимают свою гнездовую территорию. У кукупы в кладке только одно яйцо, для них безопасность гнезда - больной вопрос. Если самец считает это место границей - может и долбануть. Как минимум будет нервничать, воспринимая вас как посягателей.
Во-вторых, Hemiphaga novaeseelandiae - строго плодоядная птица. Иная пища представляет для неё плохоперевариваемый и потенциально болезненный опыт. В неволе некоторые птицы могут стать совсем ручными и бездумно хватают всё, что протягивают. Это может быть для них вредно и опасно, а голуби глупы. Кормить их в любом случае посетителям не следует.
В-третьих, табличка скорее "не трогайте птиц". Чтобы не получить птичьих паразитов, например.