Никогда не думал, что это случится, но моим детям, после просмотра "Унесенные призраками", вдруг нач / аниме :: что смотреть- с чего начинать :: опрос

Половина реактора:

Ну кто-то должен посоветовать Боку но пико...

Если серьезно, то с детьми самое оно все фильмы от Гибли посмотреть, но я бы от себя советовал смотреть фильмы именно Хаяо Миядзаки, а не его сына Горо Миядзаки, ибо второму талант папаши не передался в должной мере и фильмы у него больно занудные.

Драконий дантист

Начни с классики, с которой начинали многие - Покемоны, Сейлор Мун (только не перезапуск!), Нарута... А так - надо смотреть на возраст детей и уже по нему ориентироваться.

Детям то хоть сколько? Если немного надо так подбирать мультфильмы чтоб им было хоть немного понятно.
С сейлор мун, покемонами не соглашусь. Их в более сознательном возрасте смотреть нужно, плюс там подача тая что рассчитана на ранних подростков. С Хаяо Миядзаки соглашусь.
В аниме есть четкое распределение на какой возраст и пол рассчитано то или иное произведение. Можно попытатся по такой классификации поискать. Но да лучше прежде чем показывать смотреть самому.
Можно еще попробовать показать что то вроде По ту сторону изгороди или Время приключений.

Короля Шаманов давай! хД

Конечно же, Хаяо Миядзаки, если дети - девочки, то вполне может зайти "Сейлор Мун", "Сакура - ловец карт". Если маленькие - "Крошка Мемоль". Да много ещё чего.

У японцев есть куча аниме которое пытается привить детям любовь к занятиям спортом, музыкой или какому-то хобби, что-то вроде к-on и haikyuu.

Сначала сюда выбрать жанр - https://ru.wikipedia.org/wiki/Жанры_аниме_и_манги
Потом сюда искать аниме по жанру - http://www.world-art.ru/animation/list.php?public_action=1
Смотреть рейтинг, читать отзывы...
Там же есть топ рейтинг - http://www.world-art.ru/animation/rating_top.php, но большинство - уже "взрослое" аниме.
Как только приходит понимание, какие жанры заходят - становится легче

Советую "Лу за стеной" в авторстве Юаса Масааки. Очень милая история для детей и взрослых с шикарной на мой взгляд анимацией. Да, внешний вид уступает тому же Миадзаки, но именно анимация порой такая сочная и выдает такие красоты что лично я был в восторге. Так же настоятельно рекомендую того же Миадзаки особенно "Навсикая в долине ветров": посмотрел ее будучи уже взрослым и меня просто восхитил этот необычный сплав высоких технологий и средневековья. А еще, возможно это мои додумки, но в самом фильме есть кусочек славянской культуры. По крайней мере родина главной героини вполне выглядит по славянски: доспехи у воинов, одежда, да и она княжна, а не принцесса (возможно неправильная локализация).

Mirai no Mirai
Uchuu Show e Youkoso
Momo e no Tegami
Summer Wars

Mai Mai Shinko to Sennen no Mahou
Kemono Friends
-----------------------------
Chi's Sweet Home
Tanoshii Muumin Ikka

Ну, кстати, да. Сколько лет то детям? И какой половой состав?
Так-то порекомендовать можно кучу всего, если детям хотя бы 12 есть.
Ту же Форму голоса, Кланнад или Tsuki ga kirei.

Возможно;
Kemono no Souja Erin
Kemurikusa (TV)
Gatchaman Crowds
Tsuritama
________________
Adventure Time - не амние, но как и Алиса в Стране чудес подойдёт как взрослым так и малышам.

для начала лучше что нибудь западно ориентированное
Последний изгнанник
Волчий дождь
анимация не вырви глаз и имена персонажей запоминаемые...не Арарараги))
приятная даже классная музыка и интересный сюжет

ну и да наверное Триган

Может быть Non non biyori? О 4 девочках в деревне, одной из них как раз около 6 лет, ребенку должно быть интереснее ассоциировать себя с ним, и само аниме максимально ламповое и чистое.

Ookami Kodomo no Ame to Yuki - это фильм, но наверное лучше вначале ознакомится самому.

А так, Наруто вполне хороший вариант