Подробнее
авто,фракталы,песочница,не фракталы а рекурсия,Геометрический объект построенный с помощью рекурсивной функции
Еще на тему
авто фракталы песочница не фракталы а рекурсия Геометрический объект построенный с помощью рекурсивной функции
Подробнее
авто,фракталы,песочница,не фракталы а рекурсия,Геометрический объект построенный с помощью рекурсивной функции
Подробнее
авто,фракталы,песочница,не фракталы а рекурсия,Геометрический объект построенный с помощью рекурсивной функции
Ты спросил чем фрактал отличается от рекурсии - я ответил, а теперь ответьплиз ты, какое отношение твоя фрактальная рекурсия имеет к пикче подкоторой мы пишем все эти коменты?
Рекурсия в разных областях может по разному определяться. И фрактал тоже может быть рекурсией по некоторым определениям
Чёртовы переусложнятели.
Теперь вы знаете больше.
При этом, если измерять расстояние не отрезками а именно строго вдоль береговой линии (с учётом самых мелких камешков на ней и даже шероховатостей на их поверхности), то оно даже для одного шага будет стремиться к бесконечности.
При этом рекурсия не обязательно в результате даёт фрактал. Вот, например, объект (который по сути аналогичен картинке в посте), построенный при помощи рекурсии. Его размерность целая и равна 2. А значит это не фрактал.
Если взять площадь наибольшего прямоугольника за 1, то площадь следующего равна 1/4. Следующего за ним - 1/16 и так далее. Этот ряд сходится 1+1/4+1/16+...=4/3, и результат, очевидно, больше 0. Площадь объектов размерности меньше двойки была бы равна нулю (а объектов размерности больше двойки - бесконечности, но таких на плоскости быть не может). Поэтому размерность этого объекта в точности 2.
Каждое предложение в отдельности (пожалуй, кроме предпоследнего) понятно )
Вот, например, кривая Коха.
Несложно заметить, что на каждой итерации её длина умножается на 4/3. Поскольку это число больше 1, то в пределе бесконечно большого n длина оказывается тоже бесконечной. При этом площадь же у неё равна нулю (через то же накрытие дисками можно ограничить сверху её площадь величиной (4/9)^n, а раз 4/9 меньше 1, то в пределе получается 0).
И раз одномерная мера (длина) бесконечна, а двумерная мера (площадь) нулевая, то можно заключить, что такой объект - нечто большее одномерных вещей (линий), но меньшее двумерных (плоских фигур). То есть это что-то между 1D и 2D и имеет, таким образом, нецелую размерность (так размерность кривой Коха примерно 1.26).
Так же и другие объекты размерности меньше 2 будут иметь нулевую площадь. Площадь же объектов размерности больше 2 получается бесконечной аналогично тому, как бесконечной получается длина кривой Коха.
Можно также для примера взять обычный трёхмерный куб. Он более высокой размерности чем 2, поэтому у него тоже бесконечная площадь. Это видно из того, что мы можем нарезать его на бесконечное количество бесконечно тонких квадратиков и накрыть ими любую, сколь угодно большую, двумерную фигуру.
Кривая Коха - это ведь линия, одномерная фигура. Площадь её = 0 по определению.
Общее определение площади (мера Лебега) на самом деле никак не привязано к тому, как вообще получен измеряемый объект (иначе определение не было бы универсальным). И нулю она обязана равняться только для линий конечной длины. Для бесконечных линий это уже не так.
Есть, например, кривые Пеано и Гильберта (первые итерации построения ниже). Это тоже линии, но в пределе они включают в себя каждую точку квадрата. Поэтому они уже являются двумерными объектами и обладают ненулевой площадью, равной площади этого квадрата.
Более того, есть варианты построения этих кривых для трёхмерного случая (и вообще для произвольной целой размерности). То есть такие линии могут обладают даже трёхмерным объёмом (или даже мерой более высокой размерности), и иметь бесконечную площадь.
(даже для человека, закончившего в своё время политех с пятеркой по высшей математике)